Questões de Matemática da AGIRH

Um engenheiro de tráfego solicita ao setor de planejamento e obras da Prefeitura onde trabalha, que seja construído uma sapata em forma de um tronco de pirâmide regular com as seguintes dimensões:
• aresta da base menor com 1m; • aresta da base maior com 2m; e • altura igual a 2m.
Sobre a sapata será colocado um tótem de sinalização de trânsito. O volume da sapata será:

Considere um agente de trânsito posicionado no ponto O, observando dois pontos a uma distância d, segundo os ângulos ? e ?, de acordo com a figura a seguir. A distância x, entre os pontos A e B vale:

Os primeiros termos de uma progressão geométrica e de uma progressão aritmética são iguais e valem, respectivamente, 2. Os seus terceiros termos são positivos e iguais. O segundo termo da progressão aritmética excede o segundo termo da progressão geométrica em 4. Assim, o terceiro termo de ambas as progressões vale: 

No desenho abaixo temos um triângulo equilátero cuja medida do lado vale 7 cm. Tomando-se os pontos médios de seus lados e unindo-os teremos um segundo triângulo equilátero. Da mesma forma, ao unirmos os pontos médios desse triângulo, obteremos um terceiro triângulo equilátero. Continuando esse processo indefinidamente, a soma dos perímetros dos triângulos assim formados será: 

Imagine um sólido formado com vértices nos centros das faces de um cubo cujas arestas medem 10 cm. O sólido formado é um octaedro regular cujas faces são triângulos equiláteros. O volume desse octaedro vale, aproximadamente: