Questões sobre Trigonometria

Considere um agente de trânsito posicionado no ponto O, observando dois pontos a uma distância d, segundo os ângulos ? e ?, de acordo com a figura a seguir. A distância x, entre os pontos A e B vale:

Os ângulos internos de um determinado triângulo são proporcionais aos números 4, 5 e 6. Considerando que a soma de todos esses ângulos seja igual a 180º, é correto afirmar que o maior ângulo mede:

Para alcançar um galho, Teodoro usou uma escada de 15 metros de comprimento, cuja base se fixou a 9 metros do pé da árvore, conforme demonstra a imagem abaixo: 

Qual é a altura do galho que ele pretende alcançar, em relação ao chão? 

Fabiana deseja construir uma rampa de acesso a garagem de sua casa, como esquematizado na figura abaixo:

Desse modo, qual será a medida do comprimento dessa rampa?

A área territorial do Estado de Roraima é de, aproximadamente, 224301 km², segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), dados de 2017. 
Considere um retângulo de área exatamente igual a 224301 km² e largura igual a 231 km. Nessas condições, o comprimento desse retângulo excederia a sua largura em