Questões sobre Relações Trigonométricas

Os ângulos internos de um triângulo são diretamente proporcionais aos números 3 , 4 e 5 . Então podemos afirmar que:

Em um triângulo ABC qualquer, um dos lados mede  cm e um outro mede 2 cm. Se o ângulo formado por esses dois lados mede 45°, então a área do triângulo é igual a

A) 3^-1/3

B) 2^1/2

C) 2^-1/2

D)

E) 1

Considere que os comitês científicos do CNPq possam se reunir em qualquer uma das cinco cidades apresentadas no mapa acima: Brasília, Manaus, Porto Alegre, Recife ou São Paulo. As cidades foram referenciadas no plano cartesiano xOy com centro em Brasília e com as unidades expressas em km. Com base nessas informações, julgue os itens subseqüentes, admitindo que o número complexo z = x + iy corresponda ao ponto (x, y) no plano cartesiano ilustrado.

Ao ponto correspondente à cidade de Recife está associado o número complexo expresso na forma trigonométrica

Julgue os itens seguintes.

Considere que um indivíduo enxerga uma torre com um ângulo de visão de 45º, isto é, o ângulo entre o segmento de reta l
, que liga seus olhos ao topo da torre, e o segmento de reta t, que liga seus olhos à base da torre, é igual a 45º, conforme ilustra a figura abaixo. Nessa situação, se o comprimento de l
é igual a 40 m e o comprimento de t é igual a 30 m, então a altura h da torre é superior a 30 m.

Em um mapa, as cidades A, B e C são os vértices de um triângulo retângulo, e o ângulo reto está em A. A estrada AB tem 80 km e a estrada BC tem 100 km. Um rio impede a construção de uma estrada que ligue diretamente a cidade A com a cidade C. Por esse motivo, projetou-se uma estrada saindo da cidade A e perpendicular à estrada BC, para que ela seja a mais curta possível. Qual será o comprimento da estrada que a ser construída?