Questões de Matemática do ano 2010

Os clientes de uma livraria virtual são todos cadastrados, ao criarem uma senha de quatro ou cinco dígitos, seguindo as seguintes instruções: a senha deve conter apenas vogais ou os algarismos 1, 2, 3; o primeiro e o último dígitos devem ser vogais; os caracteres não podem ser repetidos. Quantos clientes podem ser cadastrados com senha, segundo este procedimento, sabendo que a cada cliente corresponde uma senha e a cada senha corresponde um único cliente?

Permutando uma dada quantidade de músicas distintas, dentre as quais três canções de Cole Porter, um MP4 executa aleatoriamente 5040 sequências distintas destas músicas. A probabilidade de que em uma destas sequências sejam executadas as três canções de Cole Porter, uma imediatamente após a outra, é de:

Para a realização de um trabalho, um professor necessitava dividir uma turma de 12 alunos em 4 grupos, todos com o mesmo número de alunos. Para isso, ele selecionou 4 alunos que deveriam escolher seus outros parceiros de grupo. Tendo sido escolhidos os 4 alunos, de quantas maneiras diferentes essa divisão pode ser completada?