Questões de Matemática do ano 2007

Na figura acima, que ilustra o triângulo ABC, tem-se que AB = a cm, AC = b cm, o segmento DC representa a altura do triângulo e o ângulo BAC mede 60º. Sabe-se, também, que e que o segmento CE é a bissetriz do ângulo DCB. Com base nessas informações, julgue os seguintes itens.

O comprimento da altura DC é igual a cm.

Em um palco, dois refletores R₁ e R₂ foram instalados de modo que, quando ambos focalizam um mesmo ponto P no chão, as distâncias, em metros, entre os refletores e esse ponto são as seguintes.

No triângulo XYZ isósceles tem-se, , os lados congruentes.

Nesse caso, o perímetro desse triângulo é igual a

O nivelamento trigonométrico corresponde a um método utilizado em topografia e geodésia para obter cotas e(ou) altitudes por meio de medições de ângulos verticais e distâncias horizontais. Com referência a essas informações e considerando a ilustração acima, julgue os itens a seguir.

Só é possível calcular o desnível topográfico h_AB quando se posiciona o teodolito no ponto B, isto é, em posição mais elevada em relação ao ponto A.

O nivelamento trigonométrico corresponde a um método utilizado em topografia e geodésia para obter cotas e(ou) altitudes por meio de medições de ângulos verticais e distâncias horizontais. Com referência a essas informações e considerando a ilustração acima, julgue os itens a seguir.

O cálculo do desnível topográfico h_AB só será possível se o valor do ângulo Z for um número inteiro.