Questões de Matemática do ano 2007

O indicador de combustível do veículo de João marcava 3/10 de sua capacidade total quando parou para abastecer. O frentista colocou 20 litros de combustível e o indicador registrou 7/10. A capacidade total desse tanque, em litros, é de:

Em determinado instante de uma corrida, em que os participantes partiram de um mesmo ponto de saída, os competidores C₁, C₂, C₃ e C₄ estão nas posições P₁, P₂, P₃ e P₄ da pista, respectivamente. Sabendo que se i < j, então a posição P_i está mais próxima do ponto de partida do que P_j, e que P_iP_j é a distância entre os competidores C_i e C _j, para i e j = 1, 2, 3 e 4, julgue os itens a seguir.

Considere que as velocidades dos competidores são constantes, isto é, para cada competidor, a sua velocidade pode ser calculada pelo quociente

Nessa situação, se a velocidade do competidor C₁ for igual  a da velocidade do competidor C₂, então, no instante em que o competidor C₂ estiver na metade do percurso total, a distância entre esses dois competidores será igual  a do percurso total.

Em determinado instante de uma corrida, em que os participantes partiram de um mesmo ponto de saída, os competidores C₁, C₂, C₃ e C₄ estão nas posições P₁, P₂, P₃ e P₄ da pista, respectivamente. Sabendo que se i < j, então a posição P_i está mais próxima do ponto de partida do que P_j, e que P_iP_j é a distância entre os competidores C_i e C _j, para i e j = 1, 2, 3 e 4, julgue os itens a seguir.

Se  e , então P₁P₂ = P₃P₄.

Com relação a álgebra e trigonometria, julgue os seguintes itens

Considere-se que seja possível escrever a seguinte identidade:  , em que x é um número real qualquer diferente de 1, e A, B e C são constantes reais. Nessa situação, conclui-se que .

Supondo-se que x e y sejam números reais, tais que, o valor máximo que a expressão x2 – xy assume é