Questões de Matemática Financeira da FGV

Um montante de R$ 50.400,00 é financiado, em 5 anos, à taxa de juros compostos de 10% ao ano. Durante todo o período do financiamento, o devedor arca apenas com o pagamento dos juros anuais do capital emprestado, ou seja, o tomador do empréstimo paga somente o valor dos juros que incidem sobre o valor original da dívida. Ao final do período de 5 anos, a dívida é amortizada de uma só vez, com a quitação integral do débito.

Em contrapartida, o credor exige que o devedor efetue depósitos anuais de parcelas iguais, constituindo, assim, um fundo de reserva cujo montante amortizará o principal ao final do período de 5 anos. Esse fundo rende à taxa de juros compostos de 5% ao ano, e os depósitos são efetuados concomitantemente aos pagamentos dos juros anuais do capital emprestado. Desse modo, tanto o pagamento dos juros quanto os depósitos do fundo de reserva são postecipados.

Diante do exposto, é possível concluir que a taxa anual de juros efetivamente paga pelo devedor (i) está no intervalo:

Utilize os dados aproximados a seguir.

(1,05)⁵ =1,28

Resultados de (1 – (1 + i)-n) / i

Um empréstimo será amortizado em um ano com pagamentos mensais à taxa de juros compostos de 48% ao ano capitalizados mensalmente. Descontadas as tarifas bancárias, que são efetivadas no momento da contratação do empréstimo, no valor de 5%, o tomador do empréstimo receberá líquidos R$ 10.450,00. Sabe-se que as parcelas mensais aumentam 2,7% ao mês e que o primeiro pagamento será realizado um mês após efetuada a operação. O valor aproximado da menor parcela, em reais, é de:
Utilize a aproximação: (1,027)¹²=1,4 e (1,04)¹²=1,6

Um analista experiente avaliou uma sociedade empresária pelo método de fluxo de caixa descontado e, após o valuation, foram encontrados os seguintes valores: Enterprise Value (Valor Operacional) de R$ 200 milhões referente aos fluxos de caixa esperados para os próximos cinco anos, Enterprise Value (Valor Operacional) de R$ 180 milhões referente aos fluxos de caixa estimados para os anos seguintes ao quinto ano em regime de perpetuidade, Disponibilidades de R$ 30 milhões e Dívida financeira bruta de R$ 110 milhões. A sociedade empresária possui 15 milhões de ações. A ação está cotada na bolsa de valores a R$ 22,00.
Sendo assim, o mercado está precificando a ação em:

Uma sociedade empresária precisa decidir pela aprovação de um dentre dois projetos mutuamente excludentes denominados “A” e “B”.
A equipe responsável calcula a Taxa Interna de Retorno (TIR) de cada projeto e, apesar de serem diferentes entre si, ambas as TIR são superiores à taxa de desconto utilizada para o cálculo do Valor Presente Líquido (VPL).
Sabendo-se que a TIR de “A” é menor que a TIR de “B”, é correto afirmar que:

Uma sociedade empresária, que utiliza capital de terceiros proveniente de bancos, projeta o fluxo de caixa livre ao acionista que deverá ser gerado por meio de um investimento que visa a trocar um ativo imobilizado por outro mais produtivo.
Para o cálculo correto do Valor Presente Líquido (VPL) desse projeto, a sociedade empresária deverá descontar esses fluxos futuros pelo(a):