Questões de Estatística do ano 2011

Com relação a Cadeias de Markov, considere a seguinte matriz de transição, com as seguintes probabilidades de sair do estado x e chegar a y, em 1 passo.

Em relação aos tipos de estado, podemos dizer que:

Com relação à matriz do item anterior, a probabilidade de sair do estado 0 e chegar ao estado 3, em dois passos é:

Considere uma distribuição conjunta de duas variáveis contínuas X e Y, dadas pela função de densidade f(x,y)=x+y, 0<x<1,0<y<1. A densidade marginal de X é dada por:

Dez participantes de um programa de televisão serão distribuídos aleatoriamente em duas casas, sendo que, em cada casa, haverá o mesmo número de participantes, isto é, 5 em cada uma. Desses 10 participantes, 3 preferem a casa X e 2 preferem a casa Y. Qual é a probabilidade de as preferências serem atendidas?