Questões de Estatística do ano 2008

Texto para as questões de 30 a 32

Considere que X ₁ , X ₂ , ..., X _n sejam variáveis aleatórias contínuas, independentes e identicamente distribuídas, conforme a função de densidade dada por f(x) =  se 0 < x < 2, e f(x) = 0, se caso contrário, em que  > 0 é o parâmetro da distribuição.

Considere os seguintes números 9,2; 3,8; 1,2; 4,3; 5,3; 2,2; 0,3; 10,0; 13,4 e 6,4. Se esses números forem realizações retiradas da distribuição f(x), então a estimativa de máxima verossimilhança para  é

Texto para as questões de 36 a 38

Um pequeno levantamento estatístico foi realizado em dois locais diferentes de atendimento ao público com o objetivo de estimar o número médio de pessoas que diariamente são atendidas nesses locais. Em dez dias de observação, foi registrado o seguinte:

Considere-se a seguinte hipótese nula: os números acima são realizações independentes de uma distribuição de Poisson com média igual a μ, e as observações são pareadas (isto é, em um mesmo dia d foram registrados os números de pessoas atendidas no local X e no local Y).

Sob a hipótese nula, a estimativa de máxima verossimilhança para a variância do número diário de pessoas atendidas é

Um intervalo de confiança de 96,4% para o custo médio por metro quadrado é [R$ 850,00; R$ 1.102,00].

Uma instituição lançará uma campanha nacional entre as indústrias brasileiras com o objetivo de reduzir a probabilidade de ocorrência de acidentes de trabalho. Atualmente, a probabilidade de um operário sofrer algum tipo de acidente é igual a 0,06. Após o lançamento da campanha, espera-se que a probabilidade de um operário sofrer algum tipo de acidente passe a ser inferior a 0,02. Antes de essa empresa lançar a campanha em âmbito nacional, ela realizou um estudo-piloto em um pequeno número de indústrias, adotando o seguinte plano amostral. De um cadastro de indústrias, foram selecionadas aleatoriamente 2 indústrias e nelas aplicaram-se as campanhas propostas pela instituição, envolvendo todos os operários que lá trabalhavam na ocasião do estudo. Essas indústrias são chamadas "caso". Também foram selecionadas aleatoriamente outras 2 indústrias, mas nelas as campanhas não foram aplicadas. Essas são chamadas "controle". Ao longo de um ano foram registrados os números de operários que sofreram algum tipo de acidente nas quatro indústrias, segundo a tabela abaixo.

Com base nas informações apresentadas no texto e na tabela, julgue os itens que se seguem.

Considere que a hipótese nula: "a ocorrência de acidentes não depende da exposição do trabalhador à campanha" possa ser avaliada pela estatística qui-quadrado do teste de homogeneidade. Nessa situação, segundo os dados observados na pesquisa-piloto, o valor dessa estatística é superior a 1,15 e inferior a 1,25.

Com respeito ao texto anterior, considerando uma amostragem aleatória simples (X1, Y1), (X2, Y2), ...., (Xn, Yn) para a estimação dos parâmetros da distribuição ,  > 0), em que cada vetor aleatório (Xk, Yk) é identicamente distribuído como (T1, T2), k = 1, 2, ..., n, julgue os itens subseqüentes.

Os estimadores de máxima verossimilhança para são, respectivamente, iguais a