Questões de Estatística do ano 2008

Instruções: Para responder às questões de números 59 e 60, considere que uma empresa adotou o modelo Z_i = α + βX_i + γY_i + ε_i para estimar a venda anual de seus produtos com base em observações nos últimos 20 anos.

 Dados:

 I. Zi é o total de vendas, em milhares de reais, no ano i.

 II. X_i é um índice de preços dos produtos da empresa (com relação a uma determinada base), no ano i.

III. Y_i é o gasto com propagandas, em milhares de reais, no ano i.

 IV. ε_i é o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para o modelo de regressão linear múltipla.

 V. α, β e γ são parâmetros desconhecidos.

Com a utilização do método dos mínimos quadrados obteve-se a respectiva equação do plano. O quadro de análise de variância correspondente forneceu os seguintes dados: Soma dos quadrados referente à regressão: 0,840 Variação residual: 0,051

O valor da estatística F (F calculado) utilizado para comparação com o F tabelado (variável F de Snedecor com m graus de liberdade no numerador e n graus de liberdade no denominador, ao nível de significância α) é igual a

Duas variáveis aleatórias Y e X correlacionadas possuem uma distribuição normal bivariada. Dado que a regressão de Y em X é E(Y|X) = 2,5 + 0,8(X-1), obtenha a regressão de X em Y, considerando que o coeficiente de correlação entre as variáveis é  = 0,8.

Com base nas informações apresentadas acima, e considerando que  representa a função de distribuição acumulada da distribuição normal padrão, julgue os itens de 41 a 50.

Para os agricultores aderentes ao PRONAF, a tendência linear com intercepto não-nulo entre o indicador X e a renda mensal Y, ajustada pelo método de mínimos quadrados, é expressa por Y = 0,7X + 900.

Com base nessas informações e considerando que o valor 100 é representado nesses diagramas como 10|0, julgue os itens que se seguem.

Suponha que a regressão linear simples da variável Y em X resulte no modelo ajustado por mínimos quadrados ordinários Y = aX + b + e, em que b representa a estimativa do intercepto. Nessa situação, o coeficiente b foi superior a 40 e inferior a 45.

Com base nessas informações e considerando que o valor 100 é representado nesses diagramas como 10|0, julgue os itens que se seguem.

Considerando o teste t bilateral para a significância do coeficiente angular de um modelo de regressão linear simples na forma Y = aX + b + e, em que e representa o erro aleatório, quanto maior for o valor absoluto da razão t, maior será a significância estatística desse coeficiente.