Questões de Estatística do ano 2006

Em uma cidade de população numerosa, uma amostra aleatória simples de tamanho 100 é coletada para avaliar a opinião sobre um projeto municipal. A amostra revelou 60 favoráveis ao projeto e 40 contrários. Se, de fato, os adultos dessa cidade estão igualmente divididos com relação ao projeto (50% são favoráveis e 50% são contrários), a probabilidade de se obter maioria de 60 ou mais a favor, numa amostra aleatória simples de tamanho 100, é, aproximadamente:

ATENÇÃO: O enunciado a seguir vale para as questões 74 e 75.

O conjunto de valores de para o qual f(x) é uma função de densidade de probabilidade é:

A) R;

B)

C)

D)

E)

O critério da fatoração pode ser um bom recurso para a determinação de estatísticas suficientes. De um modo geral, esse critério diz que se X₁, X₂,..., X_n representa uma amostra aleatória simples de uma densidade parametrizada por um vetor de parâmetros , então um conjunto de estatísticas T₁ = t₁(X₁, X₂,..., X_n), (T₂ = t₂(X₁, X₂,..., X_n),..., T_k = t_k(X₁, X₂,..., X_n) é conjuntamente suficiente para  se a função de densidade de probabilidade conjunta de X₁, X₂,..., X_n pode ser fatorada como:

Se X₁, X₂,..., X_n representa uma amostra aleatória simples de uma distribuição exponencial com média 1/ desconhecida e se a distribuição a priori de é uma distribuição gama com parâmetros então a distribuição a posteriori de dado que X_i = x_i, i = 1, 2,..., n é uma distribuição gama com parâmetros:

A)

B)

C)

D)

E)

A probabilidade de se obter a soma 7 ou a soma 3 na jogada de dois dados de seis lados não viciados é: