O critério da fatoração pode ser um bom recurso para a de...

Questão Q459188

2006 Núcleo de Computação Eletrônica UFRJ (NCE) Advocacia-Geral da União (AGU)

Prova: Concurso Advocacia-Geral da União (AGU) - Estatística - Núcleo de Computação Eletrônica UFRJ (NCE) do ano 2006 • Advocacia-Geral da União (AGU)

O critério da fatoração pode ser um bom recurso para a determinação de estatísticas suficientes. De um modo geral, esse critério diz que se X₁, X₂,..., X_n representa uma amostra aleatória simples de uma densidade parametrizada por um vetor de parâmetros , então um conjunto de estatísticas T₁ = t₁(X₁, X₂,..., X_n), (T₂ = t₂(X₁, X₂,..., X_n),..., T_k = t_k(X₁, X₂,..., X_n) é conjuntamente suficiente para se a função de densidade de probabilidade conjunta de X₁, X₂,..., X_n pode ser fatorada como:

o produto de duas funções tais que uma envolve e a outra é não negativa e só depende de x₁, x₂, ..., xn através das funções t₁, t₂, ... t_k;

o produto de duas funções não negativas que não envolvem e só dependem de x₁, x₂, ..., x_n através das funções t₁, t₂, ... t_k;

o produto de duas funções tais que uma é positiva e monótona crescente e a outra é não negativa e não depende de x₁, x₂, ..., x_n;

o produto de duas funções tais que uma é não negativa e não envolve e a outra é não negativa e só depende de x₁, x₂, ..., xn através das funções t₁, t₂, ... t_k;

o produto de duas funções tais que uma é absolutamente contínua e depende de e a outra depende de x₁, x₂, ..., x_n através das funções t₁, t₂, ... t_k e de .

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