Questões de Atuária / Matemática Atuária

A partir do texto acima, julgue os itens subseqüentes, considerando que, para avaliar a tese de que a probabilidade foi reduzida para 0,9p, será efetuada uma nova pesquisa com 900 pessoas selecionadas aleatoriamente entre aquelas que sofreram o primeiro infarto do miocárdio no período de cinco anos antes até cinco anos depois da publicação do veto.

A partir dos resultados da nova pesquisa, considere a realização de um teste de hipóteses cuja hipótese nula (H₀) seja p_a p_d, em que p_a e p_d são as probabilidades de uma pessoa sofrer o primeiro infarto do miocárdio, respectivamente, antes e depois da publicação do veto. Nesse caso, das 900 pessoas que compõem a amostra, se a quantidade de pessoas que sofreram o primeiro infarto do miocárdio depois da publicação do veto for igual ou superior a 451, então é correto concluir que a hipótese nula é falsa.

Com relação ao texto, julgue os próximos itens, considerando que outras 900 pessoas tenham sido observadas em uma nova pesquisa, sendo Xa a quantidade de pessoas que sofreram o primeiro infarto do miocárdio no período de cinco anos antes da publicação do veto e Xb a quantidade de pessoas que sofreram o primeiro infarto do miocárdio no período até cinco anos após a publicação do veto.

A variância da soma X_a + X_b é superior a 1 e é inferior a 450.

Com relação ao texto, julgue os próximos itens, considerando que outras 900 pessoas tenham sido observadas em uma nova pesquisa, sendo Xa a quantidade de pessoas que sofreram o primeiro infarto do miocárdio no período de cinco anos antes da publicação do veto e Xb a quantidade de pessoas que sofreram o primeiro infarto do miocárdio no período até cinco anos após a publicação do veto.

A covariância entre X_a e X_b é positiva.

Com relação ao texto, julgue os próximos itens, considerando que outras 900 pessoas tenham sido observadas em uma nova pesquisa, sendo Xa a quantidade de pessoas que sofreram o primeiro infarto do miocárdio no período de cinco anos antes da publicação do veto e Xb a quantidade de pessoas que sofreram o primeiro infarto do miocárdio no período até cinco anos após a publicação do veto.

Pelo teorema conhecido como lei forte dos grandes números, é correto concluir que a variável aleatória X_a segue aproximadamente uma distribuição normal.

Texto para os itens de 101 a 107

Com relação ao texto, julgue os itens a seguir, considerando que a perda líquida da seguradora seja definida como P_t = Y_t - X_t, em que X_t = 0,8X _t-1 + a_t, {a_t} é um processo ruído branco com média zero e variância A, Y_t é um processo tal que {P_t} é um processo ruído branco com média zero e variância igual a B, e a covariância entre at e P_s é nula para quaisquer instantes t = 1, 2, 3, ... e s = 1, 2, 3, ....

A variância de Yt é igual a