Os valores a e b que atendem ao sistema O produto S ...

log₂a+log₂b=3 ~ log₂(a*b)=3 ~ 2³=a*b

a^1/2+b^1/2=2^1/4 elevando os dois lados da igualdade ao quadrado temos:

a+2(a*b)+b=2^1/2 substituindo a*b por 2³

a+b=-3*2^1/2

.: (a+b)*(a*b)=-24*2^1/2

O ponto (?) era para ser o símbolo da raiz quadrada, todavia; no comentar, o símbolo foi substituído pelo ponto. 

?a+?b=4^?2
log2(a)+log2(b)=3

?a+?b=4^?2
(?a+?b)²=(4^?2)²
(?a+?b)(?a+?b)=4^?4
a+b+2?ab=(4^?4)
a+b=4^?4-(2?ab)

log2(a)+log2(b)=3
log2(ab)=3
ab=2³=> ab=8

retomando: 
a+b=4^?4-(2?ab)
a+b=4^?4-(2?8)

x²-Sx+P=0
Como a e b são as raízes desta equação:
x1=a e x2=b
x1+x2=(-b/a)
x1*x2=(c/a)

"Aqui, a e b não tem nada a ver com aquele a e b da equação e logaritmo daí decima, tem a ver somente com a velha equaçãozinha de soma e produto, já aqueles cujos velores são iguais às raízes (x1 e x2) da esquação de segundo grau, aí tem a ver":

a+b=-(-S/1)=> a+b=S
ab=P/1=> P=8

SP=(a+b)8
SP=(4^?4-2?8)8
SP=((4)^1/4)-4?2)8
SP=((2²)^1/4)-4?2)8
SP=((2)^2/4)-4?2)8
SP=((2)^1/2)-4?2)8
SP=(?2-4?2)8
SP=8V2-32?2
SP=(8-32)?2
SP=-24?2 (Alternativa C)