Listagem de Questões Concurso SESI/SP
H. O. Pollack, no livro Aplicações da matemática escolar, trabalho conjunto da Associação Matemática da América, publicado pela Editora Atual, diz, sobre a utilização de modelos matemáticos: Deve-se lembrar também que os modelos matemáticos têm uma multiplicidade de propósitos. Estes vão desde uma compreensão melhor da situação original até a ação decorrente de um resultado da análise. O grau de precisão que se espera de um modelo matemático também varia consideravelmente. As situações da engenharia e da física podem freqüentemente ser modeladas com muita precisão; as situações das ciências sociais podem não se prestar à mesma precisão matemática Não obstante, tais modelos matemáticos não são necessariamente menos importantes ou decisivos enquanto instrumento que proporciona a compreensão e serve de base para a ação.
Com base no texto, é correto o que se afirma em:
Os modelos matemáticos têm importância diminuída em ciências sociais porque não apresentam precisão.
O propósito de qualquer modelo matemático é único: o de resolver uma situação-problema.
Modelos matemáticos podem servir para uma melhor compreensão da situação original.
É suficiente a determinação correta das variáveis envolvidas numa situação-problema para uma boa realização de modelos matemáticos.
Modelos matemáticos só podem ser utilizados nas ciências exatas e da natureza.
Os pitagóricos, na primeira metade do século VI a.C., segundo Boyer, em seu livro História da Matemática, estudaram os números e os classificaram de acordo com propriedades bem definidas. Assim, denominaram como perfeito o número natural cuja soma de seus divisores, distintos dele mesmo, é igual a ele.
28 é perfeito porque 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
Nicómano, no século II a.C enunciou a seguinte propriedade, relativa aos números perfeitos: se a soma 20+2 +22 +23 +...+ 2n = p é um número primo, então 2n x p é perfeito. Baseado nesta fórmula, o número perfeito e o valor correspondente de p são, respectivamente,
256 e p = 13
496 e p =31
812 e p = 29
7116 e p = 593
8120 e p =203
Dizem os matemáticos que Carl Friedrich Gauss, ainda criança, foi desafiado a calcular a soma dos números inteiros de 1 a 100 e, para resolver a tarefa, utilizou o seguinte raciocínio:
I. Escreveu a soma a ser calculada: 1 + 2 + 3 + 4 + ........ + 97 + 98 + 99 + 100
II. Somou o primeiro com o último termo 1 + 100 = 101
III. Percebeu que a soma de termos eqüidistantes dos extremos era sempre igual à soma do primeiro com o último termo 1 + 100 = 2 + 99 = 3 + 98 = 4 + 97 = ..... = 101
IV. Dividiu o número de termos, 100, por 2 e multiplicou o resultado pela soma do primeiro com o último termo. 100 ÷ 2 = 50 50 x (1 + 100) = 50 x 101 = 5050
Podemos utilizar este raciocínio na determinação de uma fórmula para o cálculo da soma dos números inteiros de 1 a n. Qual é essa fórmula?
Observando os padrões, os elementos da quinta coluna, respeitando a ordem da tabela, devem ser
15, 25, 35, 45
15, 25, 40, 50
16, 36, 46, 56
18, 28, 45, 50
20, 30, 40, 50
A soma de dois números inteiros é 924. Juntando 78 a cada um dos números, um dos resultados fica o dobro do outro. O menor desses números é
78
156
231
282
308
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