Questões Concurso DEPEN

Numa escola de línguas que possui 200 alunos, sabe-se que 120 estudam inglês, 90 estudam espanhol e 50 estudam francês. Sabendo-se que nenhum aluno estuda simultaneamente as três línguas, a probabilidade de que um aluno da escola, escolhido ao acaso, estude duas línguas é:

Considere um número divisível por 6, composto por 3 algarismos distintos e pertencentes ao conjunto A = {3,4,5,6,7}. A quantidade de números que podem ser formados sob tais condições é:

Um professor entregou uma lista de exercícios contendo dez questões para ser resolvida por cada um dos vinte alunos de sua turma. Seis alunos conseguiram resolver todas as questões da lista, dez alunos resolveram oito questões e os demais resolveram apenas duas questões. Escolhendo-se aleatoriamente um aluno e uma questão da lista, a probabilidade da questão escolhida não ter sido resolvida é igual a

Sejam A e B os conjuntos dos números naturais múltiplos de 2 e 3, respectivamente, e C o conjunto formado pela interseção de A e B. Com respeito às proposições I, II e III, apresentadas a seguir, é correto afirmar que

I- Se x pertence a A então x+1 pertence a B.

II- Se x pertence a C então x+6 pertence a C.

III- Se x pertence a A e x+1 pertence a B então x+4 pertence a C.

Os conjuntos A, B e C possuem elementos em comum. As quantidades de elementos de todas as possíveis interseções definidas a partir desses conjuntos, juntamente com as quantidades dos elementos dos conjuntos A, B e C, formam uma Progressão Aritmética de sete termos de razão R não nula. Sabendo-se que a interseção dos três conjuntos possui R elementos, a quantidade de elementos pertencente à união dos conjuntos A, B e C é