Questões de Matemática da FGV

Em um grupo de profissionais da saúde, para cada homem há duas mulheres e o número de profissionais de enfermagem é igual ao número de profissionais de medicina. Os profissionais citados são os únicos do grupo.
Sabe-se que há 20 profissionais de medicina mulheres e 8 profissionais de enfermagem homens.
O número de profissionais de enfermagem mulheres é

Três grandezas L, M e N são tais que L é diretamente proporcional a M, e M é inversamente proporcional a N.

Quando M = 4 e N = 18, tem-se L = 60.

Quando L = 45, o valor de M + N é

Carlos fez a lista de todos os múltiplos positivos de 3 que são menores que 500. Em seguida, retirou dessa lista todos os números que eram múltiplos de 4.
Depois disso, o número de elementos da lista de Carlos era: 

Mário e Jorge jogam um jogo de perguntas e respostas. Cada jogador escolhe o número de perguntas que deseja responder e, a seguir, as perguntas são apresentadas sequencialmente. Para cada resposta certa, o jogador ganha 5 pontos, e para cada resposta errada ou pergunta não respondida, o jogador perde 3 pontos.
Mário escolheu responder 20 perguntas e acertou exatamente 14 delas.
Jorge escolheu responder 28 perguntas e fez o mesmo número de pontos que Mário.
O número de perguntas que Jorge acertou foi: 

No retângulo ABCD tem-se AB = 6 e BC = 8. Os segmentos AP e CQ são perpendiculares à diagonal BD.



O comprimento do segmento PQ é: