Questões de Matemática da CESPE / CEBRASPE

Considere que o deslocamento de um barco seja ser descrito em um sistema de coordenadas cartesianas xOy, em que x e y são dados em metros. No início do deslocamento, no instante t₀ = 0, o barco estava localizado no ponto P₁ = (200, 400), 8 minutos mais tarde, em t₁ = 8, a sua localização correspondia ao ponto P₂ (220, 340). Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

Pode-se representar corretamente o vetor velocidade média
do barco no intervalo de tempo referido acima por meio do
gráfico ilustrado a seguir.

Considere que o deslocamento de um barco seja ser descrito em um sistema de coordenadas cartesianas xOy, em que x e y são dados em metros. No início do deslocamento, no instante t₀ = 0, o barco estava localizado no ponto P₁ = (200, 400), 8 minutos mais tarde, em t₁ = 8, a sua localização correspondia ao ponto P₂ (220, 340). Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

As componentes da velocidade média do barco nas direções
1 0 Ox e Oy, no intervalo )  minutos, são maiores
que 0,4 m/s e 0,18 m/s, respectivamente.

Dois colegas decidiram comprar um par de rádioscomunicadores para poderem se comunicar quando um deles estivesse em casa e outro na escola. Para isso, precisaram saber qual o raio de alcance dos rádios a serem comprados. Sabendo que as distâncias de suas casas à escola são iguais, observaram que, colocando a casa de um deles na origem de um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, a escola estaria no ponto de coordenadas (40, 30). Observaram também que era possível determinar uma circunferência cujo centro estivesse localizado na escola e que passava por cada uma das casas.

Com relação a essa situação, julgue os próximos itens.

O coeficiente angular da reta tangente à circunferência mencionada, no ponto de coordenadas (0, 0) é igual a

Um estudante quer saber o quanto ele caminha de sua casa até a escola que freqüenta. O bairro da cidade onde fica a sua casa e a sua escola é divido em quarteirões, quadrados que medem 500 m de lado. Com o objetivo de medir tal percurso, é possível considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, em que o centro O = (0, 0) desse sistema corresponde à casa do estudante. Para isso, como unidade de medida, adota-se o comprimento dos lados dos quarteirões desconsiderado a largura das ruas que, ao formarem os contornos dos quarteirões, são paralelas ou perpendiculares aos eixos coordenados. A direção Norte-Sul corresponde ao eixo das ordenadas (com orientação de Sul para Norte), e a direção Leste- Oeste, ao eixo das abcissas (com orientação de Oeste para Leste). Assim, considerando esse sistema de coordenadas, a escola fica no vértice superior esquerdo do quarteirão que encontra-se a dois quarteirões a Oeste e três quarteirões ao Norte da casa do menino.

Com base nas informações apresentadas, julgue os itens seguintes.

O coeficiente angular da reta que passa pela casa e pela escola é igual a 1,5.

Existem vários programas computacionais que permitem ao usuário traçar gráfico de função a partir da expressão que a define e do domínio previamente estabelecido. Um professor preparou uma atividade para seus alunos utilizando um desses programas. Ele escolheu uma lista de funções com seus domínios e pediu que os alunos desenhassem todas elas em um mesmo sistema de coordenadas cartesianas. A curva que se obteve como resultado do trabalho está ilustrado na figura a seguir.

 A partir das informações e da figura acima, julgue os itens a seguir.

Se parte da curva está sobre o gráfico da função 9y = 2x + 18, então 2 essa parte está sobre uma parábola de vértice no ponto (0, 2).