Questões sobre Polinômios

Considerando, no sistema de coordenadas cartesianas xOy, os polinômios P(x) = x³ + x² + 5x - 1, Q(x) = x³ + 4x + 1 e R(x) = P(x) - Q(x), julgue os seguintes itens.

Se ", $ e ( são as raízes de Q(x), então "2 + $2 + (2 = !8, o que é suficiente para garantir que a equação Q(x) = 0 tenha uma única solução real.

Considerando, no sistema de coordenadas cartesianas xOy, os polinômios P(x) = x³ + x² + 5x - 1, Q(x) = x³ + 4x + 1 e R(x) = P(x) - Q(x), julgue os seguintes itens.

Existem números reais a < 0 e b > 0, tais que P(x) < Q(x) para todo x no intervalo a < x < b, e P(x) > Q(x) para todo x, tal que x < a ou x > b.

Considerando, no sistema de coordenadas cartesianas xOy, os polinômios P(x) = x³ + x² + 5x - 1, Q(x) = x³ + 4x + 1 e R(x) = P(x) - Q(x), julgue os seguintes itens.

O polinômio R(x) tem duas raízes reais e distintas.

Os vértices do quadrado na figura representam, no plano de Argand-Gauss (plano complexo), todas as raízes de um polinômio p(x) unitário, isto é, cujo coeficiente do termo de maior grau é 1.

O resto da divisão de p(x) pelo polinômio q(x) = x³ – 2x² + 4x – 8 é

O resto da divisão do polinômio p(x)=x⁹⁹-1 pelo polinômio q(x)=x-1 é igual a: