Questões sobre Cálculo Aritmético Aproximado

Suponha que, no dia 15 de janeiro de 2011, um sábado, Raul recebeu o seguinte e-mail de um amigo:

"Este é um mês especial, pois tem 5 sábados, 5 domingos e 5 segundas-feiras e isso só ocorrerá novamente daqui a 823 anos. Repasse esta mensagem para mais 10 pessoas e, dentro de alguns dias, você receberá uma boa notícia."

Tendo em vista que é aficionado em Matemática, Raul não repassou tal mensagem pois, após alguns cálculos, constatou que a afirmação feita na mensagem era falsa. Assim sendo, lembrando que anos bissextos são números múltiplos de 4, Raul pode concluir corretamente que o próximo ano em que a ocorrência de 5 sábados, 5 domingos e 5 segundas-feiras acontecerá no mês de janeiro será

Em um colar, com pérolas de dois tamanhos diferentes, as pérolas foram arranjadas de maneira que, quando o colar estiver fechado, será repetido o seguinte padrão: uma pérola grande, seguida de duas pequenas. Além disso, para aumentar o valor do colar, foi adicionado um pequeno separador de ouro entre uma pérola grande e uma pequena. Os preços de cada separador de ouro, de cada pérola pequena e de cada pérola grande são R$ 50,00, R$ 100,00 e R$ 150,00, respectivamente.

Ptolomeu Roma, professor de matemática do século XIX, ao ser indagado sobre sua idade, deu a seguinte resposta: “Minha idade é a raiz quadrada do ano em que nasci”. Quantos anos tinha o professor Ptolomeu?