Questões de Matemática do ano 2025

O tema proporcionalidade é central no ensino de matemática. Em uma aula sobre esse tema, a professora Maria afirmou que não é correto dizer que duas grandezas são diretamente proporcionais apenas quando “uma aumenta e a outra também aumenta” ou quando uma “diminui e a outra também diminui”. Para exemplificar isso, ela apresentou uma tabela para os alunos com dados de duas grandezas que não são diretamente proporcionais. Uma tabela que pode ter sido aquela que a professora Maria apresentou aos seus alunos é:

Toda equação algébrica do 2^o grau pode ser escrita na forma ax² + bx + c = 0 com a, b e c sendo números reais, e a ≠ 0. Em uma aula sobre a fórmula de resolução de equações polinomiais do 2^o grau, a professora Marli pediu que seus alunos alterassem apenas um dos coeficientes (ou a, ou b, ou c) da equação x² + 3x + 4 = 0, de modo que a nova equação tenha apenas soluções no conjunto dos números inteiros. Quatro alunas propuseram as seguintes alterações: 

(Ana) — Mudar o valor de a para 2; (Beatriz) — Mudar o valor de c para 0;
(Camila) — Mudar o valor de b para 5;
(Daniela) — Mudar o valor de b para –5.

Das quatro alunas, responderam corretamente o problema proposto pela professora Marli apenas

Após apresentar aos alunos as regras de divisibilidade dos números naturais por 3 e por 4, o professor pediu que seus alunos indicassem, sem necessidade de fazer contas armadas, quais dos números a seguir eram divisíveis por 12:

I. 838570104048
II. 767895118104
III. 131415161718
IV. 123456789200

Os alunos que identificaram corretamente os números divisíveis por 12 responderam

Depois de algumas aulas sobre números racionais e radiciação, três alunos fizeram as seguintes afirmações:

(André) – Existem números racionais que somados resultam em número que não é racional.
(Bruno) – Existem números que não são racionais e que somados resultam em número racional.
(Cláudio) – O quadrado de um número que não é racional pode ser um número racional.

A respeito dessas afirmações,

Maria começou a estudar às 10:00, por 1,2 hora. Depois, ela fez uma pausa de 0,4 hora e, em seguida, estudou por mais 1,7 hora. A que horas ela terminou seus estudos?