Questões de Matemática do ano 2023

Em um saco, há 50 bolinhas iguais numeradas de 1 até 50.
Retirando uma delas ao acaso, a probabilidade de que seu número não seja nem par nem múltiplo de 3 é igual a

Seja P(x, y) o ponto do plano cartesiano que representa a solução do sistema

No plano cartesiano, o ponto P está localizado no

Um prisma e uma pirâmide possuem uma mesma quantidade de arestas. A pirâmide possui 13 vértices.
O número de vértices do prisma é

Em certa sequência, os dois primeiros termos são 1 e 2. A partir do terceiro termo (inclusive), cada termo é igual à soma dos dois termos imediatamente anteriores a ele. Seja m a média aritmética dos 8 primeiros termos dessa sequência e seja d o valor absoluto da diferença entre m e o termo da sequência mais próximo de m.
O valor de 4d é

A figura abaixo mostra uma barra homogênea, em posição horizontal, com objetos de massas m₁ e m₂ pendurados em suas extremidades e apoiada em um ponto 0.
Sabe-se que, quando há equilíbrio, as massas m₁ e m₂ são inversamente proporcionais às distâncias respectivas, d₁ e d₂, do ponto de apoio a cada uma das extremidades da barra. O comprimento da barra é de 80 cm e as massas m₁ e m₂ são, respectivamente, de 120 g e 280 g. Estando a barra equilibrada, a diferença d₁ ? d₂ entre as duas distâncias é de