Questões de Matemática do ano 2006

Na álgebra elementar, aprende-se a expressar, em forma simbólica, idéias que certamente ficam extensas se expressas em linguagem natural. Por exemplo, o enunciado dois números naturais ímpares e consecutivos pode ser escrito simplesmente como 2k+1 e 2k+3, em que k é um número natural qualquer. A propósito dessa idéia, julgue os itens subseqüentes.

Na copa da diretoria de uma empresa, estão armazenados 8 kg de café em pó. A partir de uma receita padrão, com 100 g de café em pó, é possível fazer uma quantidade de café líquido suficiente para servir 35 xícaras com capacidade para 80 mL. Acerca desses fatos, julgue os itens que se seguem.

Se, em cada dia útil, a copeira prepara uma receita de café em 4 momentos, então a quantidade de café em estoque não será suficiente para 30 dias úteis.

Dois carros saíram, em direções opostas, de um mesmo ponto de uma estrada reta. Depois de percorrer 23km, cada um deles fez a volta completa (180^o) e percorreu 26km, retornando pela mesma estrada.

Tanto a minha casa quanto a casa de minha irmã ficam às margens de uma lagoa. Para ir a pé de minha casa até a casa de minha irmã, contorno a lagoa e gasto 28 minutos, caminhando normalmente. Se dou a volta completa na lagoa, levo 62 minutos, caminhando normalmente. Exatamente a meio caminho entre as duas casas, pelo lado mais longo, mora nossa prima.

O máximo divisor comum entre 1.500.000, 10.000.000 e 12.000.000 é: