Questões de Matemática do ano 2006

Na beira de uma lagoa circular existe, dentre outras coisas, um bebedouro (B), um telefone público (T) e uma cerejeira (C). Curiosamente, uma pessoa observou que, caminhando de:

- B a T, passando por C, percorreu 455,30 metros;

- C a B, passando por T, percorreu 392,50 metros;

- T a C, passando por B, percorreu 408,20 metros.

O perímetro da lagoa, em metros, é igual a

Considere que um problema de otimização tenha como objetivo maximizar a função Z sujeita às restrições a seguir.

I Z - 20X - 30Y = 0

II 3X + 2Y - W = 200

III X + 2Y - V = 100

IV X, Y, W, V ≥ 0.

Nessa situação, o valor ótimo de Z e a quantidade ótima de X são, respectivamente, iguais a

Um peso de papel, feito de madeira maciça, tem a forma de um cubo cuja aresta mede 0,8 dm. Considerando que a densidade da madeira é 0,93 g/cm³, quantos gramas de madeira foram usados na confecção desse peso de papel?

Observe a sucessão de igualdades seguintes:

A soma dos cubos dos 20 primeiros números inteiros positivos é um número N tal que

Dois carros encontravam-se estacionados em pontos opostos de uma pista retilínea e, num mesmo instante, um partiu em direção ao outro. Sabe-se que:

− 16 minutos e meio após a partida, ambos se cruzaram na metade da pista;

− os dois carros não perderam tempo ao fazer o retorno a cada chegada ao final da pista;

− as velocidades médias dos dois carros foram mantidas ao longo de todo o percurso.

Se, nessas condições, os carros percorreram tal pista por um período de 2 horas, quantas vezes eles se cruzaram durante o trajeto?