Questões de Matemática do ano 2004

Para representar um número natural qualquer podemos utilizar a letra n. Para representar um número natural ímpar qualquer podemos utilizar a notação 2n + 1. Sendo assim, o resultado de (2n + 1)² sempre será, para qualquer n, um número

Um problema clássico consiste em calcular valores de x de modo que 10^x tenha resultados iguais a 1, 2, 3, 4, 5, 6, etc, com boa aproximação.

O valor de x em 10^x=1 é x= 0, pois 10⁰ = 1

Para calcular o valor de x em 10^x = 2, adotaremos a seguinte estratégia: vamos escrever potências de 10 e potências de 2 e procurar, dentre elas, os valores mais próximos.

Aproximando 1000 para 1024, teremos:

Extraíndo a raiz décima de ambos os membros, ficaremos com o seguinte:

Com base nesse procedimento e considerando a aproximação entre 2 x 10⁴ = 20 000 e 3⁹ = 19 683, o valor de x para 10^x = 3 é

Analisando a grande diversidade de respostas que diferentes crianças podem produzir frente ao mesmo problema, Delia Lerner Zunino, em seu livro Matemática na escola: aqui e agora, coloca a questão: Como fazer para que a diversidade constitua-se em um fator positivo para o aprendizado?

Segundo a autora, os três elementos da resposta geral a essa pergunta são:

Vamos definir problemas de pesquisa aberta como sendo aqueles em cujo enunciado não há uma estratégia implícita para resolvê-los, nem operações imediatas. Demonstrações de teoremas enquadram-se nessa categoria, assim como questões do tipo "encontre todos...". Leia os problemas:

I. Quais são os números naturais que têm um número ímpar de fatores?

II. Quantos triângulos diferentes, de lados de medidas inteiras, podem ser construídos de modo que o lado maior tenha 5 cm de comprimento? 6 cm? n centímetros?

III. Uma bolsa com moedas de 5, 10 e 25 centavos contém 435 moedas no valor de R$ 43,45 . Há três vezes mais moedas de 10 do que de 25. Quantas moedas de cada tipo estão na bolsa?

IV. Imagine n armários, todos fechados, e n pessoas. Suponha que a primeira pessoa passe e abra todos os armários. Depois, passe uma segunda pessoa e feche um armário sim e o outro não, começando pelo número 2. A terceira pessoa, então, passa e altera o estados das portas dos armários, de três em três, começando pelo número 3 (isto é, se este está aberto, ela o fecha, e vice-versa). Se esse procedimento continuar até que todas as n pessoas passem, quais dentre as portas ficarão abertas?

Com respeito a esses problemas, é INCORRETO afirmar que

A autora Delia Lerner de Zunino, em seu livro A matemática na escola: aqui e agora, critica a inconveniência de uma conhecida concepção de ensino e aprendizagem em Matemática. Em qual das afirmações NÃO são apontadas características da concepção criticada pela autora?