Questões de Estatística da Instituto Consulplan

Considere as variáveis aleatórias discretas X e Y e sua distribuição de probabilidade conjunta p(x, y) dada a seguir:


Analise as afirmativas a seguir.
I. Cov (X, Y) = 0.
II. X e Y são independentes.
III. P (X = 1IY = 0) = 0,25.
Está correto o que se afirma em

São resumidos a seguir os resultados da análise de variância resultante do ajuste de um modelo de regressão linear homocedástico definido como Yi = ?₀ + ?₁X_1i + ... + ?_pX_pi ?_i, onde i = 1, . . . , n e ?_i são erros independentes e normalmente distribuídos com média igual a zero e variância ?². A estimação foi feita utilizando o método dos mínimos quadrados ordinários:

• Soma de Quadrados Total = 5.000;
• Soma de Quadrados dos Resíduos = 1.800;
• Graus de Liberdade Total = 40; e,
• Graus de Liberdade da Regressão = 4.
Com base nesses resultados, marque V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas. 
( ) A estimativa não-viesada para ? é igual a 50.
( ) A amostra é composta por n = 40 observações.
( ) O modelo apresenta um total de p = 4 variáveis explicativas.
( ) A raiz quadrada do coeficiente de determinação R² é igual a 0,80.
( ) Sabendo que a região crítica (RC) do teste F associado ao problema é RC = {F_obs > 2,63} para 95% de confiança, onde F_obs representa o valor observado da estatística de teste, conclui-se que pelo menos uma das variáveis explicativas incluídas no modelo é significativa para explicar a variável dependente, com 5% de significância.

A sequência está correta em

Considere que de uma amostra X₁, X₂, ..., X_n de tamanho n se tenha calculado a média aritmética simples amostral X_n, a mediana da amostra Md_n e a variância amostral S²_n. Seja X_n+1 uma nova observação coletada que, juntamente com as n observações anteriores, irá compor uma amostra com n + 1 observações. Denote, respectivamente, por X_n+1 Md_n+1 e S a média aritmética simples, a mediana e a variância da amostra formada pelas n + 1 observações. São feitas as seguintes afirmativas:

I. 
II. Se n for ímpar, então Md_n+1 = , onde X_[k] representa o valor na kª posição na amostra de n + 1 observações ordenadas.
III.
Assinale a alternativa correta.

A imagem a seguir exemplifica dois cenários relacionados à curva de transmissão de casos em uma epidemia. Há uma curva acentuada, causada por um pico acelerado de infecções, em oposição a uma curva mais achatada, com casos mais distribuídos ao longo do tempo:



A respeito da análise dessa imagem, assinale a afirmativa INCORRETA.

Para se fazer a estimação intervalar da média populacional ? de uma variável aleatória X que segue uma distribuição Normal (?, ?²), com ?² = 64, extraiu-se uma amostra aleatória de tamanho n = 36. A média e a variância amostrais obtidas são dadas por  = 57 e 2  = 49, respectivamente. Deseja-se fazer a estimação com um nível de 90% de confiança. Então, os limites inferior e superior aproximados do intervalo de confiança desejado são, respectivamente: 
(Dados: P(Z ? 1,28) = 0,90; P(Z ? 1,64) = 0,95; P(t₃₅ ? 1,31) = 0,90; P(t₃₅ ? 1,69) = 0,95; onde Z é uma variável aleatória com distribuição Normal-padrão e t_k é uma variável aleatória com distribuição t-Student com K graus de liberdade.)