Questões de Estatística da Instituto Consulplan

Deseja-se fazer um estudo sobre características socioeconômicas das famílias dos alunos de três cursos de um determinado departamento de uma instituição de ensino superior. Considere que o número de alunos matriculados em cada um dos cursos é: 630 no curso A; 720 no curso B; e, 450 no curso C. Definiu-se que 120 alunos farão parte do estudo, sendo a amostra selecionada de forma aleatória e respeitando a proporcionalidade de alunos dentro dos estratos populacionais definidos pelos três cursos. Desta forma, o total de alunos dos cursos A, B e C selecionados para compor a amostra será, respectivamente, dado por:

Considere uma série temporal {Y_t }_tⁿ=1  adequadamente modelada por um processo ARIMA(1, 1, 0). Sendo c uma constante e a_t um erro aleatório (ruído branco gaussiano), a equação apropriada ao modelo especificado para esta série temporal é:

A respeito do poder de um teste de hipóteses, analise as afirmativas a seguir.
I. É independente do nível de significância fixado pelo pesquisador. II. Será maior quanto maior for o tamanho da amostra. III. É afetado pelo valor verdadeiro do parâmetro envolvido no teste.
Está correto o que se afirma em

O diretor-geral de uma grande rede de escolas deseja estudar a relação entre a nota dos alunos do ensino médio em uma determinada prova de conhecimentos gerais (Y, em pontos) com o sexo do aluno (X₁ = 0, se feminino; X₁ = 1, se masculino), a idade do aluno (X₂, em anos) e a sua renda familiar per capita (X₃, em reais). O estatístico contratado pra resolver esse problema selecionou uma amostra aleatória de alunos, ajustou um modelo de regressão linear múltipla usando as variáveis explicativas X₁, X₂, X₃ e Y como a variável resposta. Ele apresentou ao diretor as seguintes conclusões:
I. A nota média do aluno cresce linearmente com relação a sua idade.
II. A nota média do aluno cresce linearmente com relação a sua renda familiar per capita.
III. A média da nota do aluno difere entre os dois sexos.
IV. O efeito linear da renda familiar per capita na nota não é o mesmo para qualquer idade, e vive-versa.
V. O efeito linear do sexo do aluno na nota é o mesmo para qualquer idade e renda familiar per capita.
Considerando as conclusões anteriores, marque a alternativa que corresponde a uma possível representação da estrutura do modelo final apresentado ao diretor-geral.

Seja ? o tempo médio para que uma ação penal pública iniciada por um Promotor de Justiça seja analisada pelo Juiz de uma determinada comarca. Considere as hipóteses H₀: ? = 7 (hipótese nula) e H₁: ? > 7 (hipótese alternativa). Considerando uma amostra de n = 16 ações penais públicas iniciadas pelo Promotor; um desvio-padrão ? = 4; um nível de significância de 5%; e que o valor verdadeiro de ? é de 10 dias; o poder deste teste será igual a:
(Dados: P(Z > -1,64) = 0,950; P(Z > -1,96) = 0,975; P(t₁₅ > -1,75) = 0,950; P(t₁₅ > -2, 13) = 0,975; onde Z é uma variável aleatória com distribuição Normal-padrão e t_k é uma variável aleatória com distribuição t-Student com K graus de liberdade.)