Questões de Estatística da CESPE / CEBRASPE

Uma equipe de engenheiros da qualidade, com vistas a estimar vida útil de determinado equipamento, utilizou uma amostra contendo 225 unidades e obteve uma média de 1.200 horas de duração, com desvio padrão de 150 horas.

Considerando-se, para um nível de confiança de 95%, z = 1,96, é correto afirmar que a verdadeira duração média do equipamento, em horas, estará em um intervalo entre

Um estimador que fornece a resposta correta em média é chamado não enviesado. Formalmente, um estimador é não enviesado caso seu valor esperado seja igual ao parâmetro que está sendo estimado. Idem. Ibidem.

Os possíveis estimadores para a média populacional (µ) incluem β, média de uma amostra, α, a menor observação da amostra, e π, a primeira observação coletada de uma amostra. Considerando essas informações, julgue os itens subsequentes.

I A média de uma amostra (β) é exemplo de um estimador enviesado para a média populacional (µ), pois seu valor esperado é igual à média populacional, ou seja, E(β) = µ.

II A menor observação da amostra (α) é um exemplo de estimador não enviesado, pois o valor da menor observação da amostra deve ser inferior à média da amostra; portanto, E(α) < µ.

III A primeira observação coletada de uma amostra equivale a tomar ao acaso uma amostra aleatória da população de tamanho igual a um e, portanto, é considerado um estimador não enviesado.

Assinale a opção correta.

O teste de hipóteses se assemelha ao julgamento de um crime. Em um julgamento, há um réu, que inicialmente se presume inocente. As provas contra o réu são, então, apresentadas, e, se os jurados acham que são convincentes, sem dúvida alguma, o réu é considerado culpado. A presunção de inocência é vencida.
Michael Barrow. Estatística para economia, contabilidade e
administração. São Paulo: Ática, 2007, p. 199 (com adaptações).
João foi julgado culpado pelo crime de assassinato e condenado a cumprir pena de 20 anos de reclusão. Após 10 anos de prisão, André, o verdadeiro culpado pelo delito pelo qual João fora condenado, confessou o ilícito e apresentou provas irrefutáveis de que é o verdadeiro culpado, exclusivamente.
Considerando a situação hipotética apresentada e o fragmento de texto anterior, julgue os itens que se seguem.
I Pode-se considerar que a culpa de João seja uma hipótese alternativa.
II No julgamento, ocorreu um erro conhecido nos testes de hipótese como erro do tipo I.
III Se a hipótese nula fosse admitida pelos jurados como verdadeira e fosse efetivamente João o culpado pelo crime, o erro cometido teria sido o chamado erro do tipo II.
Assinale a opção correta.

Para determinado experimento, uma equipe de pesquisadores gerou 20 amostras de tamanho n = 25 de uma distribuição normal, com média µ = 5 e desvio padrão σ = 3. Para cada amostra, foi montado um intervalo de confiança com coeficiente de 0,95 (ou 95%). Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.

I Os intervalos de confiança terão a forma β_i ± 1,176, em que βi é a média da amostra i.

II Para todos os intervalos de confiança, β_i + µ β_i - , sendo g a margem de erro do estimador.

III Se o tamanho da amostra fosse maior, mantendo-se fixos os valores do desvio padrão e do nível de confiança, haveria uma redução da margem de erro .

Assinale a opção correta.

Na construção de um intervalo de confiança para a média, conhecida a variância, considerando o intervalo na forma [x +e; x - e], sendo x o valor do estimador da média e g a semi-amplitude do intervalo de confiança ou, como é mais popularmente conhecida, a margem de erro do intervalo de confiança. Considere que, para uma determinada peça automotiva, um lote de 100 peças tenha apresentado espessura média de 4,561 polegada, com desvio padrão de 1,125 polegada. Um intervalo de confiança de 95% para a média apresentou limite superior de 4,7815 e limite inferior de 4,3405. Nessa situação, a margem de erro do intervalo é de, aproximadamente,