Questões sobre Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

Considere que X e Y são duas variáveis aleatórias e independentes que representam duas quantidades físicas. Adicionalmente, sabe- -se que V(X) = 1 e V(Y) = 3, em que V representa a variância. Com base nessas informações, o desvio-padrão da variável W = 2X + ?7 Y é:

Com o objetivo de construir um índice de criminalidade, a técnica multivariada de análise de componentes principais foi utilizada em um banco de dados com 16 variáveis. De acordo com a abordagem que utiliza a matriz de covariância entre as variáveis, os quatro maiores autovalores observados foram iguais a 5; 3; 2; e, 1. O percentual de variação que é explicado por esses autovalores é:

A construção de gráficos no software R foi revolucionada com a criação do pacote ggplot2, fruto de uma tese de doutorado. A essência desse pacote é a construção de gráficos camada por camada, deixando os gráficos naturalmente mais bonitos, permitindo uma fácil personalização. As funções do pacote ggplot2 responsáveis por gerar um histograma e um boxplot são, respectivamente:

Os dados de tempo de falha, em mil horas, de uma amostra de emissores de laser estão representados no gráfico boxplot a seguir:


De acordo com o gráfico boxplot, analise as afirmativas a seguir.
I. Se um emissor de laser dessa amostra for escolhido aleatoriamente, a probabilidade de que ele tenha um tempo de falha maior que 6 mil horas é 0,25.
II. A média do tempo de falha dos emissores de laser dessa amostra é 3 mil horas.
III. A distância interquartílica observada no gráfico é 3 mil horas.
Está correto o que se afirma apenas em  

O administrador de uma empresa produtora de bens de consumo de massa levantou um histórico de n anos de vendas, em milhares de unidades, e decidiu modelar o comportamento dessa variável, considerando p variáveis explicativas a partir de um modelo de regressão linear múltipla. Para isso, ajustou o modelo Y_i = ?₀ + ?₁X_1i + ...+ ?_pX_pi + ?_i, onde i = 1, ... , n e ?_i são erros independentes e identicamente distribuídos com variância comum ?² , tais que ?_i ~ N(0,?²) . A partir dos métodos dos mínimos quadrados, o administrador teve acesso à seguinte tabela de análise de variância, parcialmente preenchida, que contém algumas informações sobre o ajuste do modelo:


De acordo com as informações fornecidas pela tabela, a estimativa não viesada para ? é dada por: