Questões sobre Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

Seja ? o tempo médio para que uma ação penal pública iniciada por um Promotor de Justiça seja analisada pelo Juiz de uma determinada comarca. Considere as hipóteses H₀: ? = 7 (hipótese nula) e H₁: ? > 7 (hipótese alternativa). Considerando uma amostra de n = 16 ações penais públicas iniciadas pelo Promotor; um desvio-padrão ? = 4; um nível de significância de 5%; e que o valor verdadeiro de ? é de 10 dias; o poder deste teste será igual a:
(Dados: P(Z > -1,64) = 0,950; P(Z > -1,96) = 0,975; P(t₁₅ > -1,75) = 0,950; P(t₁₅ > -2, 13) = 0,975; onde Z é uma variável aleatória com distribuição Normal-padrão e t_k é uma variável aleatória com distribuição t-Student com K graus de liberdade.)

Considere que o Ministério Público do Trabalho (MPT) oferece cursos de qualificação profissional em 100 municípios brasileiros: 20 na região Sul (S); 30 na região Sudeste (SD); 15 na região Centro-Oeste (CO); 20 na região Nordeste (ND); e, 15 na região Norte (N). O MPT cogita acrescentar mais um curso à lista de cursos atualmente disponíveis. No intuito de estimar a demanda mensal média e a demanda mensal total pelo novo curso em cada região, procedeu-se à implementação do curso cogitado em 4 municípios da região Sul; 6 da região Sudeste; 3 da região Centro-Oeste; 4 da região Nordeste; e, 3 da região Norte, os quais foram selecionados aleatoriamente. Ao longo de alguns meses, apurou-se, com base nas quantidades de pessoas que se inscreveram no novo curso, os resultados das médias amostrais em cada região: 


A partir desses dados amostrais e utilizando-se dos procedimentos apropriados ao plano amostral adotado, a demanda mensal média populacional pelo novo curso, denotada por ?, foi estimada pontualmente, sendo tal estimativa denotada por . Além disso, calculou-se a margem de erro associada ao intervalo de 95% de confiança para ? como sendo igual 15,5. Com base nesses dados, conclui-se que o valor de , a estimativa pontual para a demanda mensal média populacional ? e o intervalo de 95% de confiança para a demanda populacional total pelo novo curso são, respectivamente: 

Considere as variáveis aleatórias discretas X e Y e sua distribuição de probabilidade conjunta p(x, y) dada a seguir:


Analise as afirmativas a seguir.
I. Cov (X, Y) = 0.
II. X e Y são independentes.
III. P (X = 1IY = 0) = 0,25.
Está correto o que se afirma em

São resumidos a seguir os resultados da análise de variância resultante do ajuste de um modelo de regressão linear homocedástico definido como Yi = ?₀ + ?₁X_1i + ... + ?_pX_pi ?_i, onde i = 1, . . . , n e ?_i são erros independentes e normalmente distribuídos com média igual a zero e variância ?². A estimação foi feita utilizando o método dos mínimos quadrados ordinários:

• Soma de Quadrados Total = 5.000;
• Soma de Quadrados dos Resíduos = 1.800;
• Graus de Liberdade Total = 40; e,
• Graus de Liberdade da Regressão = 4.
Com base nesses resultados, marque V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas. 
( ) A estimativa não-viesada para ? é igual a 50.
( ) A amostra é composta por n = 40 observações.
( ) O modelo apresenta um total de p = 4 variáveis explicativas.
( ) A raiz quadrada do coeficiente de determinação R² é igual a 0,80.
( ) Sabendo que a região crítica (RC) do teste F associado ao problema é RC = {F_obs > 2,63} para 95% de confiança, onde F_obs representa o valor observado da estatística de teste, conclui-se que pelo menos uma das variáveis explicativas incluídas no modelo é significativa para explicar a variável dependente, com 5% de significância.

A sequência está correta em

Considere que de uma amostra X₁, X₂, ..., X_n de tamanho n se tenha calculado a média aritmética simples amostral X_n, a mediana da amostra Md_n e a variância amostral S²_n. Seja X_n+1 uma nova observação coletada que, juntamente com as n observações anteriores, irá compor uma amostra com n + 1 observações. Denote, respectivamente, por X_n+1 Md_n+1 e S a média aritmética simples, a mediana e a variância da amostra formada pelas n + 1 observações. São feitas as seguintes afirmativas:

I. 
II. Se n for ímpar, então Md_n+1 = , onde X_[k] representa o valor na kª posição na amostra de n + 1 observações ordenadas.
III.
Assinale a alternativa correta.