Questões de Estatística do ano 2023

Numa população, 50% das pessoas têm uma certa característica C. Se oito pessoas desta população foram aleatoriamente sorteadas com reposição, a probabilidade de que mais de cinco tenham a referida característica é aproximadamente igual a 

Considere a seguinte amostra aleatória simples:
2, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 10.
A variância amostral que corresponde à estimativa não tendenciosa da variância populacional é aproximadamente igual a

Considere o modelo de médias móveis de primeira ordem dado por Z_t = 1 + a_t + a_t - 1 /3 em que at é um ruído branco com média 0 e variância 1. A função de autocorrelação considerando o instante t = 1 é:

Em uma determinada fábrica de refrigerantes, duas máquinas (A e B) são responsáveis pelo preenchimento das latas no processo de produção. Sabe-se que os volumes de refrigerantes nas latas oriundas das duas máquinas são variáveis aleatórias normalmente distribuídas. Suspeitando-se que as duas máquinas operam com diferentes variabilidades, foram coletadas 25 e 36 latas preenchidas, respectivamente, pelas máquinas A e B. Adicionalmente, sabe-se que o desvio-padrão amostral dos volumes preenchidos para a máquina A é S_A = 6 ml, enquanto que para a máquina B o valor obtido foi S_B = 4 ml. Sob a hipótese nula, a estatística de teste f possui distribuição F, com n graus de liberdade no numerador e m graus de liberdade no denominador. Os valores de f, n e m são, respectivamente:

Para testar 
H₀: ? ? 100 versus H₁: ? > 100,
em que ? é a média de uma variável populacional normalmente distribuída com variância 100, uma amostra aleatória simples de tamanho 100 foi observada e apresentou os seguintes dados:                   



Nesse caso, a regra de decisão usual e a respectiva decisão, ao nível de significância de 1% são, respectivamente,
[dado: Se Z ~N(0, 1), P[ Z < 2,33] = 0,99]