Questões de Estatística do ano 2012

Em situações práticas de pesquisa em que existe um grande número de variáveis correlacionadas, é possível aplicar uma técnica de Análise Multivariada que busca reduzir o número de variáveis sem perder muito da informação contida na matriz de covariâncias. Para isso, as variáveis originais são transformadas obtendo-se novas variáveis com propriedades ótimas de variância. Assim, a primeira nova variável é a combinação linear normalizada das variáveis originais com máxima variância. A segunda nova variável é a combinação linear normalizada das variáveis originais, não correlacionada com a primeira nova variável e com máxima variância. A terceira nova variável é ainda a combinação linear normalizada das variáveis originais agora não correlacionada com a primeira e a segunda novas variáveis e com máxima variância e assim por diante. Essa técnica de Análise Multivariada é denominada:

Os dados da Tabela abaixo ilustram o que uma empresa produz para uma determinada linha de produto. Estes dados foram anotados durante quatro meses consecutivos. Tomando como base 100 em março, o índice de produtividade de horas trabalhadas em maio é igual a:

Uma empresa da Indústria de chips deseja desenvolver um novo chip. Para o desenvolvimento deste novo chip, a empresa tem duas alternativas:

- alternativa 1: pesquisa e desenvolvimento (P&D) por sua própria conta;

- alternativa 2: desenvolver o chip por meio de um acordo com uma outra empresa de engenharia.

A tabela abaixo apresenta, em valor presente, os lucros esperados para os próximos 5 anos, dependendo da alternativa escolhida e do sucesso alcançado.

Com base em estudos de viabilidade e em estudos de diversas empresas de consultoria e de desenvolvimento, obteve-se as seguintes probabilidades para cada um dos estados da natureza: p1 = 0,2 (muito sucesso); p2 = 0,5 (razoável sucesso) e p3 = 0,3 (pouco sucesso). Portanto, a empresa deseja saber (em milhões de reais): qual o valor da decisão que corresponde ao Máximo Valor Esperado (MVE) e, qual o Ganho Esperado com Informação Perfeita (GEIP).

Um banco possui um caixa para atendimento. Clientes que necessitam ser atendidos pelo caixa chegam de acordo com um processo de Poisson a uma taxa média de 9 por hora. Entretanto, se o caixa estiver ocupado (já atendendo um cliente), os possíveis novos clientes que chegarem poderão se recusar a esperar (poderão procurar outro banco para atendimento). Particularmente, se tivermos n clientes já no banco, a probabilidade de chegar um possível cliente que vai se recusar é de n/3 para n = 1, 2, 3. O tempo necessário para atender um cliente tem uma distribuição exponencial com uma média de quatro minutos. Portanto, o banco deseja saber qual é o tempo de espera previsto W (incluindo atendimento), para os clientes que decidem permanecer no banco.