Questões sobre Análise Combinatória

Texto para as questões 13 e 14

Para as eleições gerais em determinado ano, se candidataram 5 cidadãos à presidência da República e, em determinado estado, 4 cidadãos se candidataram a governador do estado e 6, ao Senado Federal. Nesse estado, a eleição será feita com cédula comum, de papel, e, independentemente de partido político, a posição dos candidatos, por cargo, será feita por sorteio e seguirá o modelo abaixo.

De acordo com as informações do texto, a quantidade de configurações diferentes para a cédula em função do sorteio da posição dos nomes dos candidatos é

Uma escola organiza, para ocupar os seus recreios, um torneio de futebol de botão, com 16 participantes, que seguirá a tabela abaixo.

Os jogos vão sendo disputados na ordem: primeiro, o jogo 1, a seguir, o jogo 2, depois, o jogo 3 e assim por diante. A cada recreio, é possível realizar, no máximo, 5 jogos. Cada participante joga uma única vez a cada recreio. Quantos recreios, no mínimo, são necessários para se chegar ao campeão do torneio?

Jonas possui 15 bolas visualmente idênticas. Entretanto, uma delas é um pouco mais pesada do que as outras 14, que têm todas o mesmo peso.

Utilizando uma balança de dois pratos, semelhante à da figura acima, o número mínimo de pesagens, com que é possível identificar a bola que destoa quanto ao peso é

Uma lanchonete vende cachorroquente com 3 tipos de acompanhamentos. Sabendo que há disponíveis 12 opções de acompanhamentos, de quantas formas diferentes pode ser montado o cachorroquente?

Uma rede bancária, denominada Banco X, é formada por inúmeras agências. As contas-correntes de seus clientes são identificadas pelos números da agência e conta. O número da agência é composto de quatro dígitos, que são algarismos escolhidos entre 0 e 9, seguidos por um dígito verificador; o número da conta é composto de seis dígitos, também escolhidos entre os algarismos de 0 a 9, mais um dígito verificador. Em ambos os casos, o dígito verificador é computado a partir dos demais dígitos. Contas-correntes em agências distintas, mesmo com igual número de conta, são contas-correntes diferentes.

O dígito verificador do número da agência é determinado da seguinte forma: multiplica-se cada um dos dígitos desse número, da esquerda para a direita, por 5, 4, 3 e 2, respectivamente; somam-se esses produtos; divide-se essa soma por 11 e separa-se o resto r dessa divisão. O dígito verificador é obtido subtraindo-se de 11 esse resto, da seguinte forma: se esse valor for maior que 10, considera-se Y como sendo o dígito verificador; se for 10, o dígito verificador será igual a 0; em qualquer outro caso, o dígito verificador será igual a 11 - r. Por exemplo, 1234-3 poderia ser o número de uma agência do Banco X.

Com base no texto acima, julgue os itens seguintes.

É possível que o Banco X identifique mais de 10¹² contas-correntes distintas.