Questões de Matemática da Prefeitura do Rio de Janeiro - RJ

Tenho 165 livros iguais e devo fazer pacotes de 15 livros cada um. Esses pacotes deverão ser colocados em duas caixas, de tal modo que a diferença entre o número de livros contidos nas duas caixas seja a menor possível. O número de livros da caixa que tem mais pacotes é:

Ao arrumar seus livros de Matemática, um professor percebe que tem mais de 300 livros e menos de 400. Quando os amarra em pacotes de 13 livros, sobram 9. Se os amarra em pacotes de 15 livros, sobram 4. O professor tem, portanto, o seguinte número de livros:

Uma fração tem, como numerador, um número de dois algarismos, em que o algarismo das unidades é 9. O denominador da mesma fração é um número também de dois algarismos, em que o algarismo das dezenas é 9. Um aluno simplificou esta fração, cancelando os noves e obtendo uma fração cujo numerador é o algarismo das dezenas do numerador da fração inicial e cujo denominador é o algarismo das unidades do denominador da fração inicial. Com este erro, o aluno acertou a simplificação. Sabendo-se que a fração em questão é a menor possível, a soma de seus termos, quando escrita na forma irredutível, é:

Em uma festa, 20 pessoas dançaram. Ana dançou com 7 homens, Olga com 8, Vera com 9 e assim por diante, até Nina, que dançou com todos. O número de homens na festa é: