Questões de Matemática da CPCON

Suponha que 1 e ?1 sejam raízes simples de um polinômio do 3º grau p(x) com coeficientes reais e considere o polinômio q(x) = [p(x ? 2)]² . É CORRETO afirmar que:

Na figura abaixo, ABCD é um paralelogramo cuja área é de 60 unidades de área. Os pontos P, Q, R e S dividem a diagonal BD em cinco segmentos congruentes. A razão entre a área do triângulo APR e a área do paralelogramo, nesta ordem, é:

Considere as afirmações a seguir, em todas as quais i denota a unidade imaginária.  

I- Para todo inteiro positivo n, o número (1 + i)ⁿ + (1 ? i)ⁿ é irracional.  II- O menor inteiro positivo n para o qual (1 + i)ⁿ é um número real é n = 8. III- Se ?/4 rad é um argumento do número complexo z, então -?/2 rad é um argumento do número complexo -2023iz.

Assinale a alternativa CORRETA:

Num passeio de férias, Pitagorisvaldo visitou um monumento turístico muito alto localizado numa vasta planície. Após passar um tempo observando o monumento, sob certo ângulo de visão, a uma distância de 10 m de sua base, ele afastou-se mais 20 m do monumento e, ao fazer isso, o novo ângulo de visualização tornou-se exatamente metade do anterior. A medida do primeiro ângulo, em radianos, é: 

Jurisvaldo decidiu juntar R$ 7.000,00 ao longo do ano de 2022 para uma viagem de réveillon. Seu plano foi guardar alguma quantia de dinheiro todo mês, começando em janeiro. Nos três primeiros meses do ano, ele conseguiu acumular 20% do valor total. Nos quatro meses seguintes, ele juntou 35% do valor restante.

Supondo que Jurisvaldo juntou todo o valor dos cinco últimos meses do ano em cédulas de R$ 20,00 e R$ 50,00, totalizando 128 cédulas, o valor acumulado nesse período em cédulas de R$ 20,00 excede o acumulado em notas de R$ 50,00 em: