Questões de Matemática da CESGRANRIO

As lojas L1 e L2 possuem, cada uma delas, N peças em seu estoque, enquanto o estoque da loja L3 está vazio. Metade do estoque de L1 e um quarto do estoque de L2 são transferidos para L3, formando o novo estoque de L3. Esse novo estoque de L3 é dividido em três grupos com a mesma quantidade de peças e, de um desses grupos, é retirado um quinto do total de peças do novo estoque de L3.
Quantas peças permaneceram nesse grupo do qual as peças foram retiradas?

O número irracional ? está escrito a seguir com 15 casas decimais.
? = 3,141592653589793
Truncando ? na 5a casa decimal e arredondando ? na5a casa decimal, obtêm-se, respectivamente, os registros

Considere a matriz de rotação R de um ângulo ? ? 0 em torno do eixo Z. 

Essa matriz de rotação é tal que 

O número irracional p está escrito a seguir com 15 casasdecimais.

? = 3,141592653589793

Truncando ? na 5^a casa decimal e arredondando ? na 5^a casa decimal, obtêm-se, respectivamente, os registros

As lojas L1 e L2 possuem, cada uma delas, N peças em seu estoque, enquanto o estoque da loja L3 está vazio. Metade do estoque de L1 e um quarto do estoque de L2 são transferidos para L3, formando o novo estoque de L3. Esse novo estoque de L3 é dividido em três grupos com a mesma quantidade de peças e, de um desses grupos, é retirado um quinto do total de peças do novo estoque de L3.
Quantas peças permaneceram nesse grupo do qual as peças foram retiradas?