Questões sobre Números Complexos

Durante uma aula de matemática, o professor pediu para seus alunos determinarem o valor de z, sendo ele o número complexo z = 3 + 4i e prometeu um lanche na cantina da escola para o primeiro que encontrasse o valor correto. Se Bia, Pedro, Alice e Murilo terminaram a resolução juntos, encontrando como resposta, respectivamente, z = 3, z = √7, z = 5, z = 1,2, quem ganhou o lanche?

Determine o módulo do número complexo:

Z = 3 + 4i

Considerando os números complexos z = 2+ i e w = 2 – i, determine o conjugado de t de modo que t = z / w 

Qual é a condição para que o número complexo (√2 + i√2)ⁿ, em que i é a unidade imaginária e n é um número inteiro positivo, seja um número real?

Os números complexos surgiram da necessidade de resolver equações que não possuem soluções no conjunto dos números reais. Os números complexos possuem diversas aplicações em matemática e física. Considere as afirmações abaixo sobre os números complexos:

I. O número complexo z = a + bi pode ser representado graficamente no plano de Argand-Gauss, onde a é a parte real e b a parte imaginária.

II. A forma polar de um número complexo z = r(cos θ + isen θ) é equivalente à forma retangular z = a + bi, sendo r = √(a 2+ b2 ) o módulo e θ = arctan(b/a) o argumento.

III. A soma de dois números complexos z1 = 3+4i e z2 = 2-5i resulta no número real 5 - i.

IV. A multiplicação de dois números complexos na forma polar é realizada multiplicando-se os módulos e somando-se os argumentos.

Assinale a alternativa correta: