Um quadrado é cortado em 17 quadrados menores. Todos esses quadrados têm as medidas de seus lados, em centímetros, expressas por números inteiros positivos. Há exatamente 16 quadrados com área igual a 1 cm2. A área do quadrado original, em cm2, vale

Considerando-se N um número inteiro e positivo, analise as afirmações seguintes, qualquer que seja o valor de N:

I - N2 + N + 1 é um número ímpar;

II - N⋅ (N + 1) ⋅ (N + 2) é um número múltiplo de 3;

III - N2 tem uma quantidade par de divisores;

IV - N + (N + 1) + (N + 2) é um número múltiplo de 6.

 A quantidade de afirmações verdadeiras é

Um homem entra numa livraria, compra um livro que custa 20 reais e paga com uma nota de 100 reais. Sem troco, o livreiro vai até a banca de jornais e troca a nota de 100 por 10 notas de 10 reais. O comprador leva o livro e 8 notas de 10 reais. Em seguida, entra o jornaleiro dizendo que a nota de 100 reais é falsa. O livreiro troca a nota falsa por outra de 100, verdadeira. O prejuízo do livreiro, em reais, sem contar o valor do livro, foi

Existe uma regra prática de divisibilidade por 7 com o seguinte procedimento:

Separa-se o último algarismo da direita. Multiplica-se esse algarismo por 2 e tal resultado é subtraído do número que restou sem o algarismo à direita. Procede-se assim, sucessivamente, até se ficar com um número múltiplo de 7, mesmo que seja zero.

Veja os exemplos a seguir:

 Seja a um algarismo no número a13.477.307. O valor de a para que este número seja divisível por 7 é

Seja XYZ um número inteiro e positivo em que X, Y e Z representam os algarismos das centenas, das dezenas e das unidades, respectivamente. Sabendo que 36 935 ÷ (XYZ) = 83, é correto afirmar que

Certo dia, Valfredo saiu de casa em direção ao trabalho quando seu relógio digital de pulso marcava 9 horas, 15 minutos e 56 segundos, conforme mostra o esquema abaixo.

Se Valfredo chegou ao trabalho no instante em que todos os números que apareciam no mostrador do seu relógio mudaram simultaneamente pela primeira vez, então, nesse dia, o tempo que ele levou para ir de casa ao trabalho foi de

Considere a seguinte sucessão de igualdades:

Considerando que, em cada igualdade, os algarismos que compõem os números dados obedecem a determinado padrão, é correto afirmar que a soma dos algarismos do número que apareceria no segundo membro da linha (15) é um número:

Texto para as questões 15 e 16

A figura acima ilustra a eletrônica usada nas últimas eleições no Brasil. Ela contém um painel frontal retangular, ABGF, com inclinação θ = 45º em relação à base ABCH — o vértice H, que não aparece explicitamente na figura, é comum às faces ABCH, CDEH e AFEH. As faces BCDG e AFEH são paralelas entre si e são trapézios retângulos; todas as outras faces são retângulos. O retângulo IJKL, correspondente ao monitor de vídeo, tem dimensões IJ = 20 cm e JK = 15 cm; a distância do segmento KL ao segmento AB é igual a 2 cm e a distância do segmento IJ ao segmento FG é igual a 3 cm.

Um número real é tal que a sua quarta potência é igual a 5 somando com o quádruplo do seu quadrado. Determine esse número.

Sabe-se que enchendo 84 garrafas, cada uma com capacidade de 0,80 ℓ, é possível engarrafar todo o líquido de um reservatório. Se o volume de cada garrafa fosse 896 cm³, o número de garrafas utilizadas seria, aproximadamente: