Questões de Matemática do ano 2022

Julgue o seguinte item, a respeito de determinantes e sistemas lineares. 

Considere-se v ? ?ⁿ, A ? ?^n×n e a matriz M ? ?^n×n cujas entradas sejam dadas da seguinte forma: m_ij   =a_ij , para todo i ? {1,2,3, … n, } e j ? {1,3,4, …n} , e m_i2 = a_i2 + v_i ,  i ? {1,2,3 ..., n}. Nesse caso, é correto concluir que det(M) = det(A) + |v|, em que |v| =  .

Julgue o seguinte item, a respeito de determinantes e sistemas lineares. 

Para que a matriz

não seja singular, é necessário que a ? ± ?13/2 - 1/2.

Julgue o seguinte item, a respeito de determinantes e sistemas lineares. 

Considerando-se uma matriz A ? ?^{m x n}, um vetor x ? ?ⁿ e b ? ?^m, se m < n , então o sistema linear Ax = b nunca terá solução.  

As festas juninas são festas tradicionais que ocorrem em todo o país e possuem, além de muita comida e dança, brincadeiras e competições. Por isso, são ambientes excelentes para problemas de contagem e probabilidade e para estudos de fenômenos aleatórios. Com relação a esse tema, julgue o item que se segue.
Situação hipotética: Quatro equipes de dança — E₁, E₂, E₃ e E₄ — estão competindo no concurso de melhor quadrilha de uma festa junina. Sabe-se que as equipes E₁ e E₄ têm chances iguais de vencer a competição e que a equipe E₃ tem duas vezes mais chances de vencer o concurso que a equipe E. Sabe-se, também, que a probabilidade de que a equipe E₁ ou a equipe E₃ vença é de 60%. Assertiva: Nessa situação, a probabilidade de a equipe E₃ vencer o concurso de quadrilhas é de 20%. 

As festas juninas são festas tradicionais que ocorrem em todo o país e possuem, além de muita comida e dança, brincadeiras e competições. Por isso, são ambientes excelentes para problemas de contagem e probabilidade e para estudos de fenômenos aleatórios. Com relação a esse tema, julgue o item que se segue.
Situação hipotética: O público de determinada festa junina é formado por 60% de mulheres e 40% de homens. Desse público, sabe-se que 35% das mulheres compraram a rifa de São João, enquanto a porcentagem dos homens que a compraram foi de 45%. Assertiva: Nessa situação, a probabilidade de que um participante da festa que comprou a rifa de São João seja mulher é superior a 50%.