Questões sobre Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes

Encontre a solução do sistema linear a seguir. 

Marque a resposta CORRETA. 

Seja T : R² ? R uma transformação linear tal que

T(2, 2) = 3 e T(3, 2) = 1.

O valor de T(1, 0) é:

Marcos deseja comprar cadeiras na cidade vizinha para revender na sua loja. Se fosse comprar as cadeiras em sua cidade, cada uma delas teria um custo de R$ 50,00 enquanto que na cidade vizinha ele consegue comprá-las a R$ 35,00 cada, mas teria um custo adicional de R$ 100,00 de frete para buscá-las. Qual deve ser a menor quantidade de cadeiras que Marcos precisa comprar para compensar a compra das cadeiras na cidade vizinha? 

Sejam U e V dois espaços vetoriais sobre o corpo dos reais e T : U ? V uma transformação linear. Considere as seguintes afirmativas:

I - Se u ? U é tal que T(u) = 0, então u = 0.
II - Se n ? 1 é um inteiro e u₁, u₂, . . . , u_n são vetores em U tais que o conjunto de vetores {T(u₁), T(u₂), . . . , T(u_n)} é linearmente independente, então o conjunto de vetores {u1, u2, . . . , un} é linearmente independente.
III - Se W é um subconjunto de U então o conjunto
T (W) = {T(w) | w ? W}
é um subespaço vetorial de V .
IV - Se U e V forem espaços vetoriais de dimensão finita e T for um isomorfismo, então U e V têm a mesma dimensão.


Sobre essas afirmações podemos dizer que estão corretos: 

Julgue o seguinte item, a respeito de determinantes e sistemas lineares. 

Considere-se v ? ?ⁿ, A ? ?^n×n e a matriz M ? ?^n×n cujas entradas sejam dadas da seguinte forma: m_ij   =a_ij , para todo i ? {1,2,3, … n, } e j ? {1,3,4, …n} , e m_i2 = a_i2 + v_i ,  i ? {1,2,3 ..., n}. Nesse caso, é correto concluir que det(M) = det(A) + |v|, em que |v| =  .