Questões de Matemática do ano 2012

Considere as seguintes definições:

I os divisores próprios de um número inteiro positivo n são todos os divisores inteiros positivos de n, exceto o próprio n;

II um número n será perfeito se a soma de seus divisores próprios for igual a n;

III dois números serão números amigos se cada um deles for igual à soma dos divisores próprios do outro.

Com base nessas definições, julgue os itens que seguem.

Se um número é maior que 1, então o conjunto dos seus divisores próprios tem, pelo menos, 2 elementos.

Considere as seguintes definições:

I os divisores próprios de um número inteiro positivo n são todos os divisores inteiros positivos de n, exceto o próprio n;

II um número n será perfeito se a soma de seus divisores próprios for igual a n;

III dois números serão números amigos se cada um deles for igual à soma dos divisores próprios do outro.

Com base nessas definições, julgue os itens que seguem.

Os números 284 e 220 são números amigos.

Considere as seguintes definições:

I os divisores próprios de um número inteiro positivo n são todos os divisores inteiros positivos de n, exceto o próprio n;

II um número n será perfeito se a soma de seus divisores próprios for igual a n;

III dois números serão números amigos se cada um deles for igual à soma dos divisores próprios do outro.

Com base nessas definições, julgue os itens que seguem.

O número 28 é um número perfeito.

Determinado jogo consiste em explorar o fato de que todo número natural não nulo pode ser escrito como a soma de potências de base 2, distintas, com expoentes inteiros (por exemplo: 14 = 2 + 4 + 8 = 2 + 2² + 2³; 17 = 1 + 16 = 2⁰ + 2⁴). No jogo entre os jogadores A e B, B indica os expoentes e A aponta qual é o número natural correspondente.

A respeito desse jogo e do fato mencionado, julgue os itens seguintes.

Se o jogador A apontar corretamente que o número correspondente é um número par, então entre os expoentes indicados por B não estará o número 1.

Determinado jogo consiste em explorar o fato de que todo número natural não nulo pode ser escrito como a soma de potências de base 2, distintas, com expoentes inteiros (por exemplo: 14 = 2 + 4 + 8 = 2 + 2² + 2³; 17 = 1 + 16 = 2⁰ + 2⁴). No jogo entre os jogadores A e B, B indica os expoentes e A aponta qual é o número natural correspondente.

A respeito desse jogo e do fato mencionado, julgue os itens seguintes.

Se um número P, par, for escrito como a soma de seis potências de base 2, distintas, então o número P/2 também será escrito como a soma de seis potências de base 2, distintas.