Questões de Matemática do ano 2011

Uma gaveta contém de forma completamente misturada:

Nestas condições, a quantidade mínima de cédulas que devemos retirar da gaveta de forma a garantir 6 (seis) ou mais cédulas de igual valor é de

Para simplificar o controle de saques em cheque, uma empresa substitui por zeros nos canhotos de cheques todos os algarismos que representem centenas ou valores menores. Desta forma muitos cheques passaram a ser contados com valores menores. Para evitar os problemas de cobertura de cheques que pudessem decorrer daí, esta empresa deixa na conta uma margem de segurança, que é renovada a cada 10 cheques emitidos. A margem mínima que oferece segurança total é:

Uma prefeitura precisava alugar condução para levar e trazer diariamente 117 estudantes que frequentavam uma universidade situada em uma cidade próxima. O aluguel mensal de um ônibus era $20.000, de um micro-ônibus era $14.000,00 e de uma van era $7.000. Um ônibus tinha 50 lugares, um micro-ônibus tinha 30 e uma van tinha 12. Sabendo-se que, depois atender a todos os estudantes, a 1ª prioridade era o menor custo total, e a 2ª era a maior quantidade de veículos, pode-se concluir que foram alugados:

Ao contratar um carpinteiro para revestir uma parede com um tablado de tábuas verticais, o dono da casa pediu que os filetes (pedaços de tábuas que são cortados de modo a reduzir a largura, com o objetivo de completar um tablado) fossem colocados com larguras iguais, nas extremidades à direita e à esquerda de quem viesse a olhar o tablado de frente. Como a largura da parede era 305 cm e a de cada tábua era 15 cm, o carpinteiro disse que não podia satisfazer o pedido, pois seriam colocadas 20 tábuas inteiras e sobravam 5 cm para filetes. Assim, se eles fossem colocados com larguras iguais nos dois lados, ficariam com 2,5 cm de largura. Desta maneira, disse o carpinteiro, os filetes ficariam muito estreitos e não dariam bom acabamento. O melhor seria colocar só um filete com 5 cm, de um dos lados do tablado. Neste caso pode-se concluir que:

No diagrama representado nessa figura, N é um número natural maior que 23. Existe um valor de N para o qual o valor de saída S é menor do que 47?