Questões de Matemática do ano 2010

Considere os números a seguir. Em I e II, o último algarismo repete-se infinitamente. Em III, o padrão de formação da parte decimal repete-se infinitamente.

I) 12,0310540000000000...

II) 12,092740333333333...

III) 12,03003000300003000003...

Acerca desses números, assinale a opção correta.

O denominado problema das sete pontes de Königsberg foi resolvido, em 1735, pelo matemático suíço Leonard Euler, a partir de uma forma de modelagem criada por ele e que deu origem à teoria dos grafos. Os grafos são estruturas compostas de dois conjuntos finitos, sendo os elementos de um deles chamados vértices e os elementos do outro — pares de vértices — chamados arestas. Em termos gráficos, os vértices são como pontos em um plano e as arestas, ligações entre esses pontos. Atualmente, certas informações dificilmente estariam disponíveis sem o uso de grafos, como, por exemplo, as informações sobre as rotas de uma companhia aérea. O problema das sete pontes de Königsberg consiste em determinar um caminho pelo qual um pedestre, partindo de algum ponto de uma região, consiga percorrer todas as sete pontes sem passar mais de uma vez por qualquer uma delas. Euler mostrou que tal caminho não poderia existir. A figura a seguir ilustra um esquema da região, com as pontes representadas pelos arcos.

Considerando a figura acima, e identificando os vértices com os pontos em terra e as arestas com as pontes, assinale a opção que representa corretamente o grafo com as mesmas características do problema das sete pontes de Königsberg.

Em uma cidade, a quantidade de acidentes em certo cruzamento de avenidas de intenso movimento foi monitorada durante 32 semanas. Nesse monitoramento, não houve registro de acidentes em 4 semanas, mas houve 1 registro em 14 semanas, 2 registros em 8 semanas e 3 registros em 6 semanas.

Considerando que, em uma das semanas desse período escolhida aleatoriamente, a quantidade de acidentes registrada tenha sido igual a N, assinale a opção correta com relação à probabilidade para diferentes valores de N.

Lâmpadas foram classificadas em 3 grupos, dependendo do tempo de durabilidade. As lâmpadas classificadas como de curta duração são aquelas em que o tempo de vida é inferior a 500 horas; as classificadas como de média duração têm tempo de vida com mais de 500 e menos de 800 horas e as demais têm longa duração. Experiências anteriores estimam que as probabilidades de as lâmpadas serem classificadas como de curta, média e longa duração são, respectivamente, 0,5, 0,3 e 0,2. Selecionando-se n lâmpadas, a probabilidade de haver a lâmpadas de curta duração, b lâmpadas de média duração e c lâmpadas de longa duração, sendo a + b + c = n e a > 0; b > 0 e c > 0, é