Questões de Matemática do ano 2004

A figura acima representa os gráficos das funções f (x) e g (x), com  , definidas por f (x) = a x² + b x + c, em que a, b e c são constantes reais,   , e . O gráfico de g, no plano de coordenadas cartesianas xOy é a parte superior da circunferência de centro na origem e raio 1. Considerando essas informações e que a unidade de medida é o metro, julgue os itens seguintes.

A área da região sob o gráfico da função f é superior a 6 vezes a área da região sob o gráfico da função g.

A figura acima representa os gráficos das funções f (x) e g (x), com  , definidas por f (x) = a x² + b x + c, em que a, b e c são constantes reais,   , e . O gráfico de g, no plano de coordenadas cartesianas xOy é a parte superior da circunferência de centro na origem e raio 1. Considerando essas informações e que a unidade de medida é o metro, julgue os itens seguintes.

A reta tangente ao gráfico da função f, no ponto correspondente a x = 1/2, é perpendicular à reta tangente ao mesmo gráfico, no ponto correspondente a x = -1/2.

Em certa cidade, o preço de uma corrida de táxi é formado por duas parcelas: uma fixa, chamada de bandeirada, e outra proporcional à distância percorrida. O preço da bandeirada aumentou de 20% e o preço do quilômetro rodado aumentou de 10%, o que fez com que uma corrida que custava R$ 10,00 passasse a custar R$ 11,50. Quanto passará a custar uma corrida que custava R$ 26,00?

Considere que os comitês científicos do CNPq possam se reunir em qualquer uma das cinco cidades apresentadas no mapa acima: Brasília, Manaus, Porto Alegre, Recife ou São Paulo. As cidades foram referenciadas no plano cartesiano xOy com centro em Brasília e com as unidades expressas em km. Com base nessas informações, julgue os itens subseqüentes, admitindo que o número complexo z = x + iy corresponda ao ponto (x, y) no plano cartesiano ilustrado.

A reta 6x – 5y = 860 passa pelos pontos correspondentes às cidades de Recife e São Paulo.

Considere que os comitês científicos do CNPq possam se reunir em qualquer uma das cinco cidades apresentadas no mapa acima: Brasília, Manaus, Porto Alegre, Recife ou São Paulo. As cidades foram referenciadas no plano cartesiano xOy com centro em Brasília e com as unidades expressas em km. Com base nessas informações, julgue os itens subseqüentes, admitindo que o número complexo z = x + iy corresponda ao ponto (x, y) no plano cartesiano ilustrado.

A distância, em linha reta, de Manaus a Brasília é superior a