Questões sobre Cálculo de Probabilidades

Determinada fábrica de refrigerantes possui três máquinas (I, II e III), que são responsáveis pelo preenchimento de 40%, 50% e 10% do total de latas de refrigerantes produzidas, respectivamente. Das latas de refrigerante preenchidas pelas máquinas I, II e III, sabe-se que 3%, 5% e 2% estão com volume diferente do especificado na embalagem (fora do padrão), respectivamente. Uma lata de refrigerante é escolhida aleatoriamente. Qual a probabilidade aproximada dela ter sido preenchida pela máquina II se ela está fora do padrão?

Suponha que numa linha de produção, de cada 100 peças produzidas, 10 são defeituosas. Para um controle de qualidade, 5 peças são sorteadas ao acaso e sem reposição. Assinale a alternativa que apresenta a probabilidade de se obter pelo menos uma peça defeituosa. 

Considere uma variável aleatória populacional X com distribuição Normal (?,?²), cujos parâmetros são desconhecidos.
 Um pesquisador coletou uma amostra aleatória de 100 observações com o objetivo de testar as seguintes hipóteses:
Hipótese nula: ? = 200.
Hipótese alternativa: ? ? 200.
Na amostra coletada, obteve-se uma média igual a 203 e uma variância (baseada no estimador não viesado usual) igual a 100. O pesquisador considerou o nível de significância de 5% para esse teste, e que os valores críticos correspondentes são ?2,06 e 2,06.
A esse respeito, assinale a afirmativa incorreta.

Considere a distribuição de probabilidade conjunta das variáveis aleatórias X e Y:
 
A covariância entre X e Y é igual a

A tabela a seguir mostra a função de probabilidade conjunta de duas variáveis aleatórias X e Y: 

Assim, por exemplo, P[ X = 5; Y = 0] = 0,1.

O coeficiente de correlação entre X e Y é igual a