Questões de Estatística do ano 0000

Verificou-se que os valores arrecadados dos tributos em uma cidade apresentam uma distribuição normal. Sabe-se que 10% destes valores são superiores a R$ 1.770,00 e que 60% são menores ou iguais a R$ 1.350,00.

A média e o desvio padrão destes valores calculados utilizando a tabela acima são, respectivamente:

Seja X uma variável aleatória representando o valor arrecadado de um determinado tributo. Suponha que X tem distribuição normal (população de tamanho infinito) com média %u03BC e desvio padrão de 500 reais. Desejando-se testar

 H0 : %u03BC = 1.000 reais (hipótese nula)

H1 : %u03BC %u2260 1.000 reais (hipótese alternativa)

 tomou-se uma amostra aleatória de 400 valores de X, obtendo-se para a média amostral o valor de 1.060 reais. Seja %u03B1 o nível de significância do teste e suponha que a região de rejeição de H0 é { | Z| > Z _%u03B1/2}, onde Z _%u03B1/2 representa o escore da curva normal padrão tal que P(| Z| > Z _%u03B1/2 ) = %u03B1.

 Tem-se que

Em um determinado país, deseja-se determinar a relação entre a renda disponível (Y), em bilhões de dólares, e o consumo (C), também em bilhões de dólares. Foi utilizado o modelo linear simples Ci = α + βYi + εi, em que Ci é o consumo no ano i, Yi é o valor da renda disponível no ano i e εi o erro aleatório com as respectivas hipóteses para a regressão linear simples. α e β são parâmetros desconhecidos, cujas estimativas foram obtidas através do método dos mínimos quadrados. Para obtenção desta relação considerou-se ainda as seguintes informações colhidas através da observação nos últimos 10 anos:

Para o cálculo do coeficiente de correlação de Pearson (R), usou-se a fórmula: ) em que Cov(Y,C) é a covariância de Y e C, DP(Y) é o desvio padrão de Y e DP(C) é o desvio padrão de C. Então,

Para a solução das questões de números 38 a 43 utilize o enunciado que segue.

O atributo do tipo contínuo X, observado como um inteiro, numa amostra de tamanho 100 obtida de uma população de 1000 indivíduos, produziu a tabela de freqüências seguinte:

Assinale a opção que corresponde à estimativa da mediana amostral do atributo X.

Para a solução das questões de números 38 a 43 utilize o enunciado que segue.

O atributo do tipo contínuo X, observado como um inteiro, numa amostra de tamanho 100 obtida de uma população de 1000 indivíduos, produziu a tabela de freqüências seguinte:

Assinale a opção que corresponde à estimativa do número de indivíduos na população com valores do atributo X menores ou iguais a 95,5 e maiores do que 50,5.