Questões de Estatística

Acerca de inferência estatística, julgue os itens de 75 a 85.

Suponha que o estimador para um parâmetro de certa distribuição X seja , em que X1, X2, ..., Xn Π seja uma i= n i X 1 amostra aleatória simples retirada dessa distribuição X. Nesse caso, o estimador de Bayes com relação à perda quadrática será uma função de Π .

Acerca de inferência estatística, julgue os itens de 75 a 85.

Com relação a uma amostra aleatória simples X1, X2, ..., Xn, retirada de uma distribuição exponencial com média λ–1, a estatística T(x) = 3xi será suficiente para a estimação de λ–1.

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Se Q(X; θ) for uma quantidade pivotal para θ, então o intervalo de confiança para θ poderá ser definido por P(!φ ≤ Q(X; θ) ≤ φ) = 1 − " somente se a distribuição de X for simétrica em torno de zero.

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O intervalo de confiança para a proporção p, com base em uma amostra aleatória simples retirada da distribuição de Bernoulli, pode ser construído usando-se a aproximação da binomial pela normal. Como a média e a variância dependem desse parâmetro desconhecido p, esse intervalo poderá ser construído pelo método conservativo (usando-se o máximo valor permitido para a variância populacional) ou pelo não conservativo (usando-se a estimativa de máxima verossimilhança para a variância populacional). No caso conservativo, a amplitude do intervalo de confiança será menor que a amplitude do intervalo não conservativo somente se o verdadeiro valor do parâmetro for inferior a ou 1/4 superior a 3/4.

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Para comparar duas médias amostrais que sigam distribuição normal, se as variâncias populacionais forem desconhecidas, é usual a aplicação do chamado teste t-Student. A distribuição amostral desse teste é parametrizada pelo número de graus de liberdade da estatística do teste. Esse número depende do fato de as variâncias populacionais entre as duas populações comparadas serem iguais ou diferentes.