Questões sobre Silogismo: Todo, Algum e Nenhum

A lógica formal representa as afirmações que os indivíduos fazem em linguagem do cotidiano para apresentar fatos e se comunicar. Uma proposição é uma sentença que pode ser julgada como verdadeira (V) ou falsa (F) (embora não se exija que o julgador seja capaz de decidir qual é a alternativa válida). Para designar as proposições, usam-se freqüentemente as letras maiúsculas do alfabeto: A, B, C etc.

Na comunicação entre indivíduos, combinam-se proposições por meio de conectivos, como "e", indicado pelo símbolo v, e "ou", indicado por w, para formar proposições compostas mais complexas. Usa-se também o modificador "não", indicado pelo símbolo ¬, para produzir a negação de uma proposição. Proposições A e B podem ser combinadas na forma "se A, então B" — ou A implica B —, indicada por A ÷ B, em que o conectivo ÷ é o condicional ou implicação.

O julgamento de uma proposição composta depende do julgamento que se faz de suas proposições componentes mais simples.

Por exemplo, considerando-se todos os possíveis julgamentos, ou valorações, V ou F das proposições simples A e B, tem-se a seguinte tabela-verdade para as proposições compostas indicadas.

Considere que João e Pedro morem em uma cidade onde cada um dos moradores ou sempre fala a verdade ou sempre mente e João tenha feito a seguinte afirmação a respeito dos dois: "Pelo menos um de nós dois é mentiroso". Nesse caso, a proposição "João e Pedro são mentirosos" é V.

Na linguagem falada ou escrita, o elemento fundamental é a sentença, ou proposição simples, constituída esquematicamente por um sujeito e um predicado, sempre na forma afirmativa. Toda proposição tem um dos dois valores: falso — F —, ou verdadeiro — V —, excluindo-se qualquer outro. Na formação de novas proposições, a partir de proposições simples, entram os chamados conectivos: "e", simbolizado por ; "ou", simbolizado por V; "se ... então", simbolizado por →; e "se e somente se", simbolizado por . Também é usado o modificador "não", simbolizado por ¬. As proposições são representadas por letras do alfabeto: A, B, C etc. A proposição ¬A é V se A for F e é F se A for V. A proposição AB é V se A e B forem V, caso contrário é sempre F. A proposição A V B é F se A e B forem F, caso contrário será sempre V. A proposição A→B é F se A for V e B for F, caso contrário será sempre V. A proposição AB significa que A→B e que B→A. Uma seqüência de proposições   é um raciocínio lógico correto se a última proposição,  , denominada conclusão, é uma conseqüência das anteriores, consideradas V e denominadas premissas.

Considere as proposições seguintes:

A: João faz faculdade no período noturno e reside em Boa Vista.

B: Todo servidor do MPE/RR reside em Boa Vista.

C: João não é servidor do MPE/RR.

Nesse caso, considerando as proposições A e B como premissas e C como conclusão, então o raciocínio formado pelas proposições A, B e C constitui um raciocínio lógico correto.

Na minha rua, nem todos os gatos são pardos, mas todos os gatos pardos são do sexo feminino. Nesse caso, na minha rua:

Avalie as afirmativas a seguir:

I – Se todo X é Y e todo Y é Z então todo X é Z.

II – Se nem todo A é B então existe A que não é B.

III – Se todo A é B então todo B é A.

Está correto o que se afirma em:

Considere as proposições a seguir.

A: Todo marciano é péssimo jogador de futebol.

B: Pelé é marciano.

Nessa hipótese, a proposição Pelé é péssimo jogador de futebol é F.