Questões de Matemática da FUVEST

Um reservatório de água tem o formato de uma pirâmide de altura 6 metros e base quadrada de lado 4 metros.

Quando esse reservatório estiver cheio até 3/4 de sua altura, o volume de água será, em metros cúbicos:

Um fazendeiro possui nove vacas leiteiras que produzem, ao longo de 25 dias, 5.800 litros de leite. Suponha que ele compre mais seis vacas que tenham a mesma produção média diária de leite que as anteriores. A produção de leite dessas quinze vacas, ao longo de 45 dias, será 

Um reservatório de água tem o formato de uma pirâmide de altura 6 metros e base quadrada de lado 4 metros. Quando esse reservatório estiver cheio até 3/4 de sua altura, o volume de água será, em metros cúbico

No livro Elementos, de Euclides, aparecem duas regras importantes para o uso da régua e do compasso: “Com a régua permite-se traçar uma reta de comprimento indefinido passando por dois pontos distintos dados. Com o compasso permite-se traçar uma circunferência com centro num ponto dado passando por um segundo ponto qualquer dado” (EVES, 2004, p. 134). Tendo isso em vista, sabe-se que os três problemas geométricos clássicos – a duplicação do cubo, a trissecção do ângulo e a quadratura do círculo – não podem ser resolvidos, a não ser aproximadamente, com régua e compasso. A respeito desses problemas geométricos, é correto afirmar: 

Um dos conteúdos abordados nas aulas de álgebra são as identidades algébricas, sendo que as mais usadas são conhecidas como produtos notáveis. Na Antiguidade, pitagóricos e Euclides, por exemplo, exploraram várias destas identidades, mas de maneira geométrica (EVES, 2004). A abordagem geométrica dos produtos notáveis pode ser uma forma de explorar o significado das identidades algébricas, principalmente no momento de introdução deste conteúdo. Segundo Eves (2004, p. 108), a proposição 4 do Livro II dos Elementos de Euclides afirma o seguinte: “Dividindo-se uma reta em duas partes, o quadrado sobre a reta toda é igual a soma dos quadrados sobre as partes juntamente com o dobro do retângulo contido pelas partes”. A qual identidade algébrica essa proposição se refere?