Questões de Matemática da ESAF

Uma progressão aritmética é uma seqüência de números a₁, a₂, a₃,...., an, cuja lei de formação de cada um dos termos desta seqüência é dada por uma soma, conforme representação a seguir:

a₂ = a₁ + r, a₃ = a₂ + r, a₄ = a₃ + r, ........a_n = a_n-1 + r,

onde r é uma constante, denominada razão da progressão aritmética. Uma progressão geométrica é uma seqüência de números g₁, g₂, g₃,......., g_n, cuja lei de formação de cada um dos termos desta seqüência é dada por um produto, conforme representação a seguir:

g₂ = g₁ * q, g₃ = g₂ * q, g₄ = g₃ * q,.....g_n = g _n-1*q,

onde q é uma constante, denominada razão da progressão geométrica. Os números A, B e 10 formam, nesta ordem, uma progressão aritmética. Os números 1, A e B formam, nesta ordem, uma progressão geométrica. Com estas informações, pode-se afi rmar que um possível valor para o produto entre r e q é igual a:

Em um triângulo ABC qualquer, um dos lados mede  cm e um outro mede 2 cm. Se o ângulo formado por esses dois lados mede 45°, então a área do triângulo é igual a

A) 3^-1/3

B) 2^1/2

C) 2^-1/2

D)

E) 1

Um feixe de 4 retas paralelas determina sobre uma reta transversal, A, segmentos que medem 2 cm, 10 cm e 18 cm, respectivamente. Esse mesmo feixe de retas paralelas determina sobre uma reta transversal, B, outros três segmentos. Sabe-se que o segmento da transversal B, compreendido entre a primeira e a quarta paralela, mede 90 cm. Desse modo, as medidas, em centímetros, dos segmentos sobre a transversal B são iguais a:

Os valores da função f(t)=c(1+rt), t real, c>0 e r>0, nos pontos em que t é um número natural, constituem uma progressão aritmética. Indique qual a razão dessa progressão.

O sistema dado pelas equações possui duas raízes, x e y.

Sabendo-se que "a" é uma constante, então a soma dos quadrados das raízes é igual a